Cho đường tròn (O) hai dây AB, CD song song với nhau, biết AB = 3 cm, CD = 4 cm. Khoảng cách giữa hai dây là 3,5 cm. Tính bán kính của đường tròn (O). (Đơn vị: cm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 2,5
Kẻ \(OH \bot AB\). Có \(\Delta AOB\) cân tại \(O\) nên đường cao \(OH\) đồng thời là đường trung tuyến hay \(HAHB = \frac{{AB}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Mặt khác \(AB\parallel \,CD\) nên \(OH \bot CD\) tại \(K\) nên ta có: \(KC = KD = \,\frac{{CD}}{2} = \frac{4}{2} = 2\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Khi đó, các tam giác \(AHO\) và \(CKO\) vuông. Theo định lí Pythagore, ta có:
\(A{H^2} + O{H^2} = O{A^2} = \left( {{R^2}} \right)\)
\(C{K^2} + O{K^2} = O{C^2} = \left( {{R^2}} \right)\)
Suy ra \(A{H^2} + O{H^2} = C{K^2} + O{K^2}\) (1)
Đặt \(OK = x\), do đó \(OH = 3,5 - x\).
Thay vào (1), ta được: \({1,5^2} + {\left( {3,5 - x} \right)^2} = {2^2} + {x^2}\)
\(2,25 + 12,25 - 7x + {x^2} = 4 + {x^2}\)
\(7x = 10,5\)
\(x = 1,5\) (cm).
Xét \(\Delta CKO\) có \(CO = \sqrt {O{K^2} + C{K^2}} = \sqrt {{{1,5}^2} + {2^2}} = 2,5\) (cm).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập