Cho đường tròn \(\left( O \right)\) hai dây \(AB,\,CD\) song song với nhau, biết \(AB = 3\,\,{\rm{cm}}{\rm{, }}CD = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Khoảng cách giữa hai dây là \(3,5\,\,{\rm{cm}}\). Tính bán kính của đường tròn \(\left( O \right)\). (Đơn vị: cm).
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) hai dây \(AB,\,CD\) song song với nhau, biết \(AB = 3\,\,{\rm{cm}}{\rm{, }}CD = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Khoảng cách giữa hai dây là \(3,5\,\,{\rm{cm}}\). Tính bán kính của đường tròn \(\left( O \right)\). (Đơn vị: cm).
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Cung và dây của một đường tròn lớp 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 2,5
Kẻ \(OH \bot AB\). Có \(\Delta AOB\) cân tại \(O\) nên đường cao \(OH\) đồng thời là đường trung tuyến hay \(HAHB = \frac{{AB}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Mặt khác \(AB\parallel \,CD\) nên \(OH \bot CD\) tại \(K\) nên ta có: \(KC = KD = \,\frac{{CD}}{2} = \frac{4}{2} = 2\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Khi đó, các tam giác \(AHO\) và \(CKO\) vuông. Theo định lí Pythagore, ta có:
\(A{H^2} + O{H^2} = O{A^2} = \left( {{R^2}} \right)\)
\(C{K^2} + O{K^2} = O{C^2} = \left( {{R^2}} \right)\)
Suy ra \(A{H^2} + O{H^2} = C{K^2} + O{K^2}\) (1)
Đặt \(OK = x\), do đó \(OH = 3,5 - x\).
Thay vào (1), ta được: \({1,5^2} + {\left( {3,5 - x} \right)^2} = {2^2} + {x^2}\)
\(2,25 + 12,25 - 7x + {x^2} = 4 + {x^2}\)
\(7x = 10,5\)
\(x = 1,5\) (cm).
Xét \(\Delta CKO\) có \(CO = \sqrt {O{K^2} + C{K^2}} = \sqrt {{{1,5}^2} + {2^2}} = 2,5\) (cm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
![a) Đúng. Vì \[OA = OD = OB\] nên \[\Delta ABD\] vuông tại \[B\]. Do đó: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/40-1775893887.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng.
Có \[\widehat {COD} = 90^\circ \] nên \[\Delta COD\] vuông cân tại \[O\], ta có: \[CD = \sqrt {O{C^2} + O{D^2}} = R\sqrt 2 \].
Có \[OH \bot CD\] mà \[\Delta COD\]vuông cân tại \[O\] nên \[OH\] đồng thời là đường trung tuyến hay \[HC = HD.\]
Do đó, \[HC = HD = OH = \frac{{CD}}{2} = \frac{{R\sqrt 2 }}{2} = \frac{R}{{\sqrt 2 }}\].
b) Sai.
Xét tam giác \[OHE\], ta có: \[HE = \sqrt {O{E^2} - O{H^2}} = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{R\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{R\sqrt {14} }}{2}\].
c) Đúng.
Suy ra \[ED = EH - HD = \frac{{R\sqrt {14} }}{2} - \frac{{R\sqrt 2 }}{2} = \frac{{R\sqrt 2 \left( {\sqrt 7 - 1} \right)}}{2}\].
d) Đúng.
Ta có: \[ED = EH + HD = \frac{{R\sqrt {14} }}{2} + \frac{{R\sqrt 2 }}{2} = \frac{{R\sqrt 2 \left( {\sqrt 7 + 1} \right)}}{2}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Đường tròn tâm \[O\] có đường kính bằng \[2 \cdot 20 = 40{\rm{\;(m)}}.\]
Vì độ dài dây \[AB\] không thể vượt quá độ dài đường kính của đường tròn tâm \[O\] nên \[AB \le 40{\rm{\;(m)}}.\]
Tức là, không có thời điểm nào dây \[AB\] nối vị trí của hai bạn đó có độ dài lớn hơn \[40{\rm{\;m}}.\]
Vì \[41{\rm{\;(m)}} > 40{\rm{\;(m)}}\] nên độ dài dây \[AB\] nối vị trí của hai bạn đó không thể bằng \[41{\rm{\;m}}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập