Tìm giá trị của \(a\) để hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 2x + 2}&{{\rm{ khi }}x \ge 0}\\{{x^2} + a}&{{\rm{ khi }}x < 0}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
2
Lời giải
Trả lời: \(2\).
Trên các khoảng \((0; + \infty ),( - \infty ;0)\), hàm số \(f(x)\) là các hàm đa thức nên hàm số liên tục.
Vậy \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(f(x)\) liên tục tại điểm \(x = 0\).
Ta có: \(f(0) = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{x^2} + 2x + 2} \right) = 2,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {{x^2} + a} \right) = a\).
Ta thấy hàm số \(f(x)\) liên tục tại \({x_0} = 0\) khi và chỉ khi \(a = 2\).
Vậy, với \(a = 2\) thì hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(m = - 4\).
B. \(m = 2\).
C. \(m = 4\).
D. \(m = 0\).
Lời giải
Lời giải
Chọn A.
Hàm số liên tục tại \(x = - 2\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} m\, = m\,\,\, \Leftrightarrow \,\,m = - 4\)
Câu 2
A. \(\frac{7}{3}\).
B. \( - \frac{2}{3}\).
C. \(0\).
D. \(1\).
Lời giải
Lời giải
Chọn B.
Ta có \(I = \lim \frac{{7{n^2} - 2{n^3} + 1}}{{3{n^3} + 2{n^2} + 1}} = \lim \frac{{\frac{7}{n} - 2 + \frac{1}{{{n^3}}}}}{{3 + \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^3}}}}} = - \frac{2}{3}.\)
Câu 3
A. \[\frac{3}{2}\].
B. 2.
C. 1.
D. \[ + \infty \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{1}{7}\).
B. \( + \infty \).
C. \(\frac{1}{2}\).
D. \(0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[L = - \infty \].
B. \[L = - 2\].
C. \[L = 1\].
D. \[L = 0\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[L = 1\]
B. \(L = 0\).
C. \(L = 3\).
D. \(L = 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(y\) liên tục phải tại \(x = 1\)
B. \(y\) liên tục tại \(x = 1\).
C. \(y\) liên tục trái tại \(x = 1\).
D. \(y\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập