Từ hai vị trí \(A\) và \(B\) của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh \(C\) của ngọn núi. Biết rằng độ cao \(AB = 70\,{\rm{m}}\), phương nhìn \(AC\) tạo với phương nằm ngang góc \(30^\circ \), phương nhìn \(BC\) tạo với phương nằm ngang góc \(15^\circ 30'\). Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d\): \( - 2x + 5y = 10\).

Bước 2: Lấy \(O\left( {0;\,0} \right)\) không thuộc \(d\).

Bước 3: Thế tọa độ điểm \(O\) vào biểu thức \( - 2x + 5y\) ta được \( - 2.0 + 5.0 < 10\) không thỏa bpt.

Bước 4: Miền nghiệm của bpt là phần mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d\) không chứa điểm \(O\).

Gọi \(x\) (kg) là sản phẩm loại I mà xưởng sản xuất được (\(x \ge 0\)).

Gọi \(y\) (kg) là sản phẩm loại II mà xưởng sản xuất được (\(y \ge 0\)).

Số nguyên liệu mà xưởng dùng để sản xuất hai loại sản phẩm là:

\(2x + 3y\) (kg).

Thời gian mà xưởng cần để sản xuấ hai loại sản phẩm là:

\(30x + 15y\) (giờ).

Vì số nguyên liệu là 160 kg nên ta có bất phương trình \(2x + 3y \le 160\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\)

Thời gian tối đa để sản xuất là 1 200 giờ nên ta có bất phương trình \(30x + 15y \le 1200 \Leftrightarrow 6x + 3y \le 240\).

Vậy \(x,\,y\) thỏa hệ bất phương trình  \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + 3y \le 160\\6x + 3y \le 240\end{array} \right.\).

Có biểu diễn miền nghiệm là tứ giác \(OABC\) như hình vẽ (kể cả cạnh của nó).

Lợi nhuận thu được là \(F = 40x + 30y\,\,\)nghìn đồng.

\(F\left( {0;\,0} \right) = 0\)

\(F\left( {0;\frac{{160}}{3}} \right) = 1600\)

\(F\left( {40;0} \right) = 1600\)

\(F\left( {20;40} \right) = 2000\)

Vậy để lợi nhuận cao nhất thì xưởng phải sản xuất 20 (kg) sản phẩm loại I và 40 (kg) sản phẩm loại II.