Một sợi dây kim loại dài 60 cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh a, đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính r. Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số a/r nào sau đây đúng ?

Thể tích nước của một bể bơi sau t phút bơm tính theo công thức V(t) = (30t − t² / 4) / 100 (0 ≤ t ≤ 90). Tốc độ bơm nước tại thời điểm t được tính bởi v(t) = V′(t). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng.

Một chủ hộ kinh doanh có 50 phòng trọ cho thuê. Biết giá cho thuê mỗi tháng là 2.000.000đ/1 phòng trọ thì không có phòng trống. Nếu cứ tăng giá mỗi phòng trọ thêm 50.000đ/tháng thì sẽ có 2 phòng bị bỏ trống. Hỏi chủ hộ kinh doanh sẽ cho thuê với giá là bao nhiêu để có thu nhập mỗi tháng cao nhất ?

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S = A.eʳᵗ, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi.

Cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi xuất 6,9% một năm thì sau 6 năm 9 tháng hỏi cô giáo dạy văn nhận được bao nhiêu tiền cả vốn và lãi biết rằng cô giáo không rút lãi ở tất cả các kì hạn trước và nếu rút trước ngân hàng sẽ trả lãi xuất theo loại lãi suất không kì hạn là 0,002% một ngày (1 tháng tính 30 ngày).

Gọi h(t) (cm) là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng h′(t) = 1/5 (3t + 8) và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Một tấm vải được quấn 357 vòng quanh một lõi hình trụ có bán kính đáy bằng 5,678cm, bề dày vải là 0,5234cm. Khi đó chiều dài tấm vải gần số nguyên nào nhất sau đây?

Số giờ có ánh sáng mặt trời của TPHCM năm không nhuận được cho bởi

y = 4 sin( π(x − 60) / 178 ) + 10, với 1 ≤ x ≤ 365 là số ngày trong năm.

Ngày 25/5 của năm thì số giờ có ánh sáng mặt trời của TPHCM gần với con số nào nhất ?