Trong một mẫu đá được các nhà du hành mang về Trái Đất từ Mặt Trăng, các nhà khoa học phát hiện có 75% potassium \(^{40}19{\rm{K}}\) ban đầu đã biến thành argon \(^{40}18{\rm{Ar}}\). Cho biết, khi được hình thành, mẫu đá không chứa argon; toàn bộ argon được tạo ra có nguồn gốc từ potassium và không bị thất thoát vào môi trường; chu kì bán rã của \(^{40}19{\rm{K}}\) là \(1,{25.10^9}\) năm.

a) Khi chưa có dòng điện và từ trường, dây MN cân bằng dưới tác dụng của trọng lực và lực đàn hồi của hai lò xo:

\(2k\Delta {l_0} = mg\).

Với \(m = 10\;{\rm{g}} = 0,01\;{\rm{kg}}\), \(g = 10\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\), \(\Delta {l_0} = 0,25\;{\rm{cm}} = 0,0025\;{\rm{m}}\).

Suy ra: \(k = \frac{{mg}}{{2\Delta {l_0}}} = \frac{{0,01 \cdot 10}}{{2 \cdot 0,0025}} = 20\;{\rm{N/m}}\).

Mệnh đề đúng.

b)

Định nghĩa từ trường đều: tại mọi điểm, vectơ cảm ứng từ có cùng phương, chiều và độ lớn.

Mệnh đề đúng.

c)

Quan sát sơ đồ nguồn điện, dòng điện trong đoạn MN đi từ M đến N.

Từ trường \(\vec B\) hướng ra ngoài mặt phẳng hình vẽ.

Theo quy tắc bàn tay trái, lực từ tác dụng lên MN hướng xuống dưới, không phải hướng lên trên.

Mệnh đề sai.

d)

Tổng điện trở mạch: \(R = 12\;\Omega \), suất điện động nguồn \(E = 24\;{\rm{V}}\).

Suy ra cường độ dòng điện: \(I = \frac{E}{R} = \frac{{24}}{{12}} = 2\;{\rm{A}}\).

Để mỗi lò xo “nén thêm” \(0,05\;{\rm{cm}}\) so với vị trí cân bằng ban đầu, thanh MN phải đi lên một đoạn \(0,05\;{\rm{cm}} = 0,0005\;{\rm{m}}\).

Lúc đó độ dãn của mỗi lò xo còn: \(\Delta l = 0,0025 - 0,0005 = 0,002\;{\rm{m}}\).

Lực đàn hồi tổng cộng: \({F_{dh}} = 2k\Delta l = 2 \cdot 20 \cdot 0,002 = 0,08\;{\rm{N}}\).

Vì trọng lực là \(mg = 0,1\;{\rm{N}}\) nên để cân bằng ở vị trí mới, lực từ hướng lên phải có độ lớn: \({F_t} = 0,1 - 0,08 = 0,02\;{\rm{N}}\).

Mà \({F_t} = BIl\) với \(l = MN = 5\;{\rm{cm}} = 0,05\;{\rm{m}}\).

Suy ra: \(B = \frac{{{F_t}}}{{Il}} = \frac{{0,02}}{{2 \cdot 0,05}} = 0,2\;{\rm{T}}\).

Chiều của \(\vec B\) phải hướng vào trong để lực từ hướng lên, nhưng độ lớn phải là \(0,2\;{\rm{T}}\) chứ không phải \(0,4\;{\rm{T}}\).

Mệnh đề sai.

a)

Máy phát điện xoay chiều hoạt động dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ.

Mệnh đề đúng.

b)

Suất điện động hiệu dụng: \(E = \frac{{{E_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{NBS\omega }}{{\sqrt 2 }}\).

Dữ kiện:

• \(N = 2500\),

• \(S = 180\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2} = 0,018\;{{\rm{m}}^2}\),

• tốc độ quay \(n = 2400\) vòng/phút \( = 40\) vòng/s,

• \(\omega = 2\pi n = 80\pi \;{\rm{rad/s}}\),

• \(E = 220\;{\rm{V}}\).

Suy ra: \(B = \frac{{220\sqrt 2 }}{{2500 \cdot 0,018 \cdot 80\pi }} \approx 0,0275\;{\rm{T}}\).

Không phải \(0,019\;{\rm{T}}\).

Mệnh đề sai.

c)

Vì \(E = \frac{{{E_0}}}{{\sqrt 2 }}\) nên \({E_0} = E\sqrt 2 = 220\sqrt 2 \;{\rm{V}}\).

Mệnh đề đúng.

d)

Công suất hao phí trên dây quấn: \({P_{{\rm{hp}}}} = {I^2}r = 1,{8^2} \cdot 5 = 16,2\;{\rm{W}}\).

Công suất điện vào động cơ: \({P_{{\rm{v\`a o}}}} = {P_{{\rm{co}}}} + {P_{{\rm{hp}}}} = 140 + 16,2 = 156,2\;{\rm{W}}\).

Hiệu suất: \(\eta = \frac{{{P_{{\rm{co}}}}}}{{{P_{{\rm{v\`a o}}}}}} = \frac{{140}}{{156,2}} \approx 0,896 = 89,6\% \).

Không phải 86,9%