Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y \ge 2\) trên mặt phẳng toạ độ.

a) Tính diện tích tam giác \(ABC\) có các cạnh \(BC = 6\,{\rm{cm}}\), \(AC = 7\,{\rm{cm}}\), \(AB = 5\,{\rm{cm}}\).

b) Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 60^\circ \), \(AC = 10\), \(AB = 6\). Tính độ dài cạnh \(BC\).

Cho tập hợp \(A\) và \(B\) thỏa \({C_\mathbb{R}}A = \left[ { - 10;\sqrt {2023} } \right)\) và \({C_\mathbb{R}}B = \left( { - 12;\sqrt {2022} } \right]\). Xác định tập hợp \({C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right)\).

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.

a) \(\left( { - \infty ;1} \right] \cap \left[ { - 7;5} \right]\).              b) \(\left( { - 2;6} \right) \cup \left[ {4; + \infty } \right)\).                                 c) \(\mathbb{R}\backslash \left( { - 4; + \infty } \right)\).

Bạn \(A\) đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn \(A\) tới chiếc diều và phương nằm ngang) là \(\alpha  = 35^\circ \); khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn \(A\) là \(1,5\,{\rm{m}}\). Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn \(B\) cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là \(\beta  = 75^\circ \); khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn \(B\) cũng là \(1,5\,{\rm{m}}\). Biết chiều cao của tòa nhà là \(h = 20\;\,{\rm{m}}\) (hình vẽ). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so mặt đất? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)