Một xưởng sản xuất có 2 máy đặc chủng A và B để sản xuất 2 loại sản phẩm X và Y. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại X cần dùng máy A trong 6 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại Y cần dùng máy A trong 2 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Cho biết mỗi máy không thể sản xuất đồng thời 2 loại sản phẩm. Máy A làm việc không quá 12 giờ 1 ngày, máy B làm việc không quá 8 giờ 1 ngày. Một tấn sản phẩm loại X lãi 10 triệu đồng và 1 tấn sản phẩm loại Y lãi 8 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất mỗi ngày sao cho tiền lãi thu được là lớn nhất.
Một xưởng sản xuất có 2 máy đặc chủng A và B để sản xuất 2 loại sản phẩm X và Y. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại X cần dùng máy A trong 6 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại Y cần dùng máy A trong 2 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Cho biết mỗi máy không thể sản xuất đồng thời 2 loại sản phẩm. Máy A làm việc không quá 12 giờ 1 ngày, máy B làm việc không quá 8 giờ 1 ngày. Một tấn sản phẩm loại X lãi 10 triệu đồng và 1 tấn sản phẩm loại Y lãi 8 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất mỗi ngày sao cho tiền lãi thu được là lớn nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x,\,y\) là số tấn sản phẩm loại X, Y cần sản xuất, điều kiện: \(x,y \ge 0\).
Lập được hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{6x + 2y \le 12}\\{2x + 2y \le 8}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{3x + y \le 6}\\{x + y \le 4}\end{array}} \right.\) (I).
Và biểu thức \(F\left( {x;\,y} \right) = 10x + 8y\) (triệu đồng).
Miền nghiệm của hệ (I) là miền tứ giác \(OABC\) với \(O\left( {0;\,0} \right)\), \(A\left( {2;\,0} \right)\), \(B\left( {1;\,3} \right)\), \(C\left( {0;\,4} \right)\).
Ta có: \[F\left( {0;\,0} \right) = 10.0 + 8.0 = 0\]; \[F\left( {2;\,0} \right) = 10.2 + 8.0 = 20\];
\[F\left( {1;\,3} \right) = 10.1 + 8.3 = 34\]; \[F\left( {0;\,4} \right) = 10.0 + 8.4 = 32\].
\(F\left( {x;\,y} \right)\) lớn nhất bằng 34 tại \(\left( {x;\,y} \right) = \left( {1;\,3} \right)\).
Vậy xưởng mỗi ngày cần sản xuất 1 tấn sản phẩm loại X và 3 tấn sản phẩm loại Y để thu được lãi lớn nhất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
+ Biến đổi đẳng thức đề cho về \[c = 2.\,b.\cos A\]:
Ta có: \[\sin C = 2.\,\sin B.\cos A\]
\( \Leftrightarrow \frac{c}{{2R}} = 2.\frac{b}{{2R}}.\cos A\) (áp dụng định lí sin, suy ra được \(\sin C = \frac{c}{{2R}},\,\sin B = \frac{b}{{2R}}\))
\( \Leftrightarrow c = 2.b.\cos A\) (1)
+ Sử dụng định lí côsin đưa ra kết quả \(a = b\) và kết luận tam giác cân tại \(C\).
Theo hệ quả định lí côsin trong tam giác \(ABC\), ta có: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).
Khi đó (1) \( \Leftrightarrow c = 2.b.\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)\( \Leftrightarrow {b^2} = {a^2} \Rightarrow a = b\) hay \(BC = AC\).
Vậy tam giác \(ABC\) cân tại \(C\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án A
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập