Cho tam giác \(ABC\) có các góc thỏa mãn \[\sin C = 2.\,\sin B.\cos A\]. Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) là một tam giác cân.
Cho tam giác \(ABC\) có các góc thỏa mãn \[\sin C = 2.\,\sin B.\cos A\]. Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) là một tam giác cân.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
+ Biến đổi đẳng thức đề cho về \[c = 2.\,b.\cos A\]:
Ta có: \[\sin C = 2.\,\sin B.\cos A\]
\( \Leftrightarrow \frac{c}{{2R}} = 2.\frac{b}{{2R}}.\cos A\) (áp dụng định lí sin, suy ra được \(\sin C = \frac{c}{{2R}},\,\sin B = \frac{b}{{2R}}\))
\( \Leftrightarrow c = 2.b.\cos A\) (1)
+ Sử dụng định lí côsin đưa ra kết quả \(a = b\) và kết luận tam giác cân tại \(C\).
Theo hệ quả định lí côsin trong tam giác \(ABC\), ta có: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).
Khi đó (1) \( \Leftrightarrow c = 2.b.\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)\( \Leftrightarrow {b^2} = {a^2} \Rightarrow a = b\) hay \(BC = AC\).
Vậy tam giác \(ABC\) cân tại \(C\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(S = \frac{1}{2}bc\sin A\,.\)
B. \(S = \frac{1}{2}ac\sin A\,.\)
C. \(S = \frac{1}{2}bc\sin B\,.\)
D. \(S = \frac{1}{2}bc\sin C\,.\)
Lời giải
Đáp án A
Câu 2
A. \(\left\{ 1 \right\}.\)
B. \(\left\{ {1;2} \right\}.\)
C. \(\left\{ {1;5} \right\}.\)
D. \(\left\{ 0 \right\}.\)
Lời giải
Đáp án A
Câu 3
A. \[\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\].
B. \(\cancel{\exists }x \in \mathbb{R},{x^2} < 0\).
C. \[\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \ge 0\].
D. \[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} < 0\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\frac{b}{{\sin B}} = 2R\,.\]
B. \[\sin C = \frac{c}{{2R}}\,.\]
C. \[a\sin A = 2R\,.\]
D. \[\sin B = \frac{{b\sin A}}{a}\,.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(2x - 3y \le 6\).
B. \(3x + 2y \ge 6\).
C. \(3x + 2y \le 6\).
D. \(3x + 2y > 6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\)
B. \(\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\)
C. \(\cot x = \frac{1}{{\tan x}}\)
D. \(\tan x = \frac{1}{{\cos x}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập