Một chiếc thuyền xuất phát từ cảng chạy ra biển theo một đường thẳng được 3 km thì rẽ sang phải theo hướng lệch với hướng ban đầu một góc \(45^\circ \) và đi thẳng theo hướng đó thêm 6 km nữa thì dừng lại. Hỏi tại vị trí mới này, chiếc thuyền cách vị trí xuất phát ban đầu của nó bao nhiêu km? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).

Đặt \({\vec F_1} = \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {AE} \). Vẽ hình chữ nhật \(ABCD\). Từ giả thiết:

\({\vec F_1} + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \vec 0{\rm{ }}\)(vật ở trạng tháng cân bằng)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AE}  = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AC}  =  - \overrightarrow {AE} {\rm{. }}\)

Ta có \(AB = 12,\widehat {CAD} = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {BAC} = 30^\circ \).

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên: \(BC = AB\tan 30^\circ  = 12 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3} = 4\sqrt 3  = AD;\)

\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{{12}^2} + {{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2}}  = 8\sqrt 3 \). Do vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {AE} } \right| = AC = 8\sqrt 3 \; \approx 14\,{\rm{N}}\).

Chọn các điểm \(A,B\) thỏa mãn \(\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {OB} \) (hình vẽ). Gọi điểm \(C\) là một đỉnh của hình bình hành \(OACB\), khi đó ta có \(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OC} \)(quy tắc hình bình hành).

Cường độ tổng hợp hai lực là: \(\left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {OC} } \right| = OC\).

Xét tam giác \(OAB\) có \(OA = OB = 100\) và \(\widehat {AOB} = 60^\circ \) nên tam giác \(OAB\) đều.

Gọi \(I\) là tâm hình bình hành \(OACB\), khi đó \(OI\) cũng là đường cao của tam giác đều \(OAB\).

Do đó \(OI = \frac{{100\sqrt 3 }}{2} = 50\sqrt 3 \), suy ra \(OC = 2OI = 100\sqrt 3 \).

Vậy hợp lực của \({\vec F_1},{\vec F_2}\) có độ lớn là \(100\sqrt 3 \,{\rm{N}} \approx {\rm{173}}\,{\rm{N}}\).