1) Một nhóm các bạn học sinh lớp 8 đã thực hành đo chiều cao AB của một bức tường như sau: Dùng một cái cọc CD đặt cố định vuông góc với mặt đất, với \[CD = 3{\rm{ m}}\] và \[CA = 5{\rm{ m}}\,{\rm{.}}\] Sau đó, các bạn đã phối hợp để tìm được điểm E trên mặt đất là giao điểm của hai tia BD, AC và đo được \[CE = 2,5{\rm{ m}}\] (hình vẽ bên). Tính chiều cao AB của bức tường. (Học sinh không cần vẽ lại hình)

2) Cho tam giác ABC nhọn có \[\widehat {BAC} = 70^\circ \],  AH và CK là các đường cao (H thuộc cạnh BC, K thuộc cạnh AB).

a) Chứng minh  và \[BH \cdot BC = BK \cdot BA.\]

b) Chứng minh  và tính số đo của góc BHK.

c) Kẻ đường phân giác của góc ABC cắt KH tại I và cắt AC tại D. Chứng minh rằng: \[IH \cdot DC = IK \cdot AD.\]

Lúc 6 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 45 km/h. Sau đó một giờ, người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km?

Bốn đấu thủ là An, Bách, Cường, Dũng thi bắn tên. Mỗi người bắn 11 phát và đều bắn trúng vào các vòng 10 điểm, 9 điểm, 8 điểm, mỗi người đều đạt 100 điểm. Ban giám khảo đã quyết định trao giải cao cho người có nhiều mũi tên trúng vào vòng 10 điểm . Kết quả là An đạt giải nhất, Bích đạt giải nhì, Cường đạt giải ba và Dũng đạt giải tư. Tính số mũi tên trúng vào vòng 10 điêm, 9 điểm, 8 điểm của từng người.

Cho biểu thức \(A = \frac{{4x}}{{10x - 5}}\) và \(B = \frac{{2x - 1}}{{2x + 1}} - \frac{{2x + 1}}{{2x - 1}}\) với \(x \ne \frac{1}{2}\) và \(x \ne  - \frac{1}{2}\).

a) Tính giá trị của A khi \[x = 2.\]

b) Thực hiện phép tính \[B:A.\]

Giải phương trình: 

a) \[7\left( {x--1} \right)--3 = 5\left( {x--2} \right) + 4\].   b) \(\frac{{x\,\, - \,\,2}}{4}\,\,\, + \,\,\,\frac{{2x\,\, - \,\,3}}{3}\,\,\, = \,\,\,\frac{{x\,\, - \,\,18}}{6}\).