Hàm cầu và hàm tổng chi phí TC được cho bởi công thức. Tính tổng doanh thu cận biên MR và chi phí cận biên MC tại lượng hàng Q làm cực đại lợi nhuận.

Một công ty sản xuất 2 loại sản phẩm A, B từ 4 loại nguyên liệu I, II, III, IV. Để sản xuất 1 đơn vị A cần 8I, 5II, 1IV; 1 đơn vị B cần 3I, 4II, 1III. Lợi nhuận: A = 5 triệu VND, B = 2 triệu VND. Dự trữ: I=24, II=20, III=3, IV=2,5. Xác định phương án sản xuất tối ưu.

Một hãng sản xuất 2 loại sản phẩm với các hàm cầu: P1=300−2Q1P_1 = 300 - 2Q_1P1​=300−2Q1​, P2=200−Q2P_2 = 200 - Q_2P2​=200−Q2​, hàm tổng chi phí TC=5000+100(Q1+Q2)TC = 5000 + 100(Q_1 + Q_2)TC=5000+100(Q1​+Q2​). Tìm giá và lượng sản phẩm để đạt lợi nhuận cực đại.

Một công ty khai thác than sở hữu 2 mỏ than A và B. Mỗi giờ chi phí khai thác tại mỏ A là 50 USD, tại mỏ B là 40 USD. Năng suất khai thác 1 giờ tại mỏ A là 0,75 tấn than chất lượng cao, 0,25 tấn chất lượng trung bình, 0,5 tấn chất lượng thấp; tại mỏ B: 0,25 tấn cao, 0,25 tấn trung bình, 1,5 tấn thấp. Hợp đồng cung cấp 36 tấn than chất lượng cao, 24 tấn trung bình, 72 tấn thấp. Xác định số giờ khai thác tại 2 mỏ để chi phí thấp nhất.

Một doanh nghiệp sản xuất 2 loại sản phẩm, bán ra thị trường với giá 80 USD và 70 USD. Tổng chi phí TCTCTC được cho. Tìm cực đại lợi nhuận π.

Giải phương trình. \[5t - t = 2\]

Giải phương trình. \[\frac{{dy}}{{dt}} = - 2y + 150,\quad y(0) = 90\]