Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 2 xem giữa chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục ta được số mới gấp 9 lần số cần tìm?

Gọi số cần tìm là: \(\overline {abc} \) (Điều kiện: \(0 < a \le 9;0 \le b;c \le 9\))

Số mới là: \(\overline {a2bc} \) 

Theo bài ra ta có: \(\overline {a2bc} \) = 9 × \(\overline {abc} \)

    1 000 × a + 200 + \(\overline {bc} \) = 9 × (100 × a + \(\overline {bc} \)) (Phân tích cấu tạo số)

    1 000 × a + 200 + \(\overline {bc} \) = 900 × a + 9 × \(\overline {bc} \)

        100 × a + 200 + \(\overline {bc} \) = 9 × \(\overline {bc} \) (Trừ cả hai vế cho 900 × a)

                 100 × a + 200 = 8 × \(\overline {bc} \) (Trừ cả hai vế cho \(\overline {bc} \))

Vế trái là số tròn trăm nên vế phải cũng phải là số tròn trăm nên \(\overline {bc} \) = 25; 50; 75

- Xét \(\overline {bc} \) = 25 ta có: 100 $\times$ a + 200 = 8 $\times$ 25

                                 100 $\times$ a + 200 = 200

                                             100 $\times$ a = 0

                                                       a = 0 (Loại)

- Xét \(\overline {bc} \)= 50 ta có: 100 $\times$ a + 200 = 8 $\times$ 50

                               100 $\times$ a + 200 = 400

                                          100 $\times$ a = 400 – 200

                                         100 $\times$ a = 200

                                                   a = 200 : 100

                                                   a = 2

Do đó: Số tự nhiên cần tìm là 250

- Xét \(\overline {bc} \) = 75 ta có: 100 ´ a + 200 = 8 ´ 75

                              100 $\times$ a + 200 = 600

                                         100 $\times$ a = 600 – 200

                                         100 $\times$ a = 400

                                                   a = 400 : 100

                                                   a = 4

Do đó: Số tự nhiên cần tìm là: 475.

Vậy: Số tự nhiên cần tìm là: 250 và 475