Dựa vào thông tin dưới đây, thí sinh lựa chọn một phương án đúng theo yêu cầu từ câu 26 đến câu 27.
Một công ty du lịch đang tiến hành khảo sát địa hình một vùng đất để xây dựng khu nghỉ dưỡng sinh thái. Lát cắt ngang của địa hình, bao gồm một hồ nước và một ngọn núi bên cạnh được các kỹ sư mô hình hóa thành một đồ thị hàm số bậc ba trên trục tọa độ \(Oxy\)(như hình vẽ). Qua khảo sát thực tế, đội kỹ thuật đã thu thập được các số liệu sau:
+) Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) và hai điểm \(M,N\) nằm trên trục \(Ox\).
+) Khoảng cách \(OM = 2\;km\)(chiều rộng của hồ).
+) Khoảng cách \(MN = 3,5\;km\)(chiều rộng chân núi).
+) Điểm sâu nhất của hồ nước nằm cách mặt nước 450 m.
Để xây dựng một trạm quan sát cảnh quan trên đỉnh núi, các nhà đầu tư cần biết chính xác chiều cao của ngọn núi này. Theo mô hình này, chiều cao của ngọn núi (làm tròn đến hàng đơn vị) gần nhất với giá trị nào sau đây?
Dựa vào thông tin dưới đây, thí sinh lựa chọn một phương án đúng theo yêu cầu từ câu 26 đến câu 27.
Một công ty du lịch đang tiến hành khảo sát địa hình một vùng đất để xây dựng khu nghỉ dưỡng sinh thái. Lát cắt ngang của địa hình, bao gồm một hồ nước và một ngọn núi bên cạnh được các kỹ sư mô hình hóa thành một đồ thị hàm số bậc ba trên trục tọa độ \(Oxy\)(như hình vẽ). Qua khảo sát thực tế, đội kỹ thuật đã thu thập được các số liệu sau:
+) Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) và hai điểm \(M,N\) nằm trên trục \(Ox\).
+) Khoảng cách \(OM = 2\;km\)(chiều rộng của hồ).
+) Khoảng cách \(MN = 3,5\;km\)(chiều rộng chân núi).
+) Điểm sâu nhất của hồ nước nằm cách mặt nước 450 m.
Để xây dựng một trạm quan sát cảnh quan trên đỉnh núi, các nhà đầu tư cần biết chính xác chiều cao của ngọn núi này. Theo mô hình này, chiều cao của ngọn núi (làm tròn đến hàng đơn vị) gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. \(1191\;m\).
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ĐGNL ĐHSP Hà Nội 2 (SP2E) môn Toán 2026 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] có dạng \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\], \[\left( {a \ne 0} \right)\]
Ta có: \[ON = OM + MN = 2 + 3,5 = 5,5\left( {km} \right)\]
Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm: \[O\left( {0;0} \right)\],\[M\left( {2;0} \right)\] và \[N\left( {5,5;0} \right)\]
Khi đó, phương trình \[f\left( x \right) = 0\] có ba nghiệm phân biệt là \[x = 0;x = 2;x = 5,5\].
\[ \Rightarrow f\left( x \right) = kx\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5,5} \right)\]\[ = k\left( {{x^3} - 7,5{x^2} + 11x} \right)\] với đồ thị hàm số \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = - \infty \] nên \[k < 0\]
Ta có: \[f'\left( x \right) = k\left( {3{x^2} - 15x + 11} \right)\]
Xét \[f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow k\left( {3{x^2} - 15x + 11} \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 15x + 11 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{15 \pm \sqrt {93} }}{6}\].
Độ sâu của hồ nước là \[450m = 0,45km\] nên ta có giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số trên là\[{y_{CT}} = - 0,45\].
Suy ra, \[f\left( {\frac{{15 - \sqrt {93} }}{6}} \right) = - 0,45 \Leftrightarrow k \cdot \frac{{ - 135 + 31\sqrt {93} }}{{36}} = - 0,45 \Leftrightarrow k = \frac{{ - 16,2}}{{ - 135 + 31\sqrt {93} }}\].
Chiều cao của ngọn núi tương ứng với .
Vậy ngọn núi cao khoảng \[1191\,m\]. Chọn A.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Để thiết kế đường đi bộ lên núi cần xác định vị trí mà địa hình chuyển từ trạng thái “lõm” sang trạng thái “lồi”. Vị trí này chính là điểm uốn của đồ thị hàm số. Khoảng cách theo phương ngang (trên trục Ox) từ vị trí này đến gốc tọa độ \(O\)là bao nhiêu km?
Để thiết kế đường đi bộ lên núi cần xác định vị trí mà địa hình chuyển từ trạng thái “lõm” sang trạng thái “lồi”. Vị trí này chính là điểm uốn của đồ thị hàm số. Khoảng cách theo phương ngang (trên trục Ox) từ vị trí này đến gốc tọa độ \(O\)là bao nhiêu km?
A. \(1,75\).
Giải bởi Vietjack
Có \[f''\left( x \right) = k\left( {6x - 15} \right)\]; \(f''\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2,5\).
Vậy khoảng cách từ điểm uốn đến điểm \(O\) theo phương ngang là \(2,5\;km\). Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(A\)là biến cố “Linh kiện được chọn là sản phẩm của nhà cung cấp A”;
\(B\)là biến cố “Linh kiện được chọn bị lỗi”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,73 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,27\).
Đặt \(P\left( {B|\overline A } \right) = x\left( {0 < x < 1} \right)\). Suy ra \(P\left( {B|A} \right) = 3x\).
Cần tính \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)}}\]\( = \frac{{0,73 \cdot 3x}}{{0,73 \cdot 3x + 0,27 \cdot x}} = \frac{{73}}{{82}} \approx 0,89\).
Đáp án cần nhập là: 0,89.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \({\log _{{a^2}}}\frac{a}{{\sqrt b }} = \frac{1}{2}\left( {{{\log }_a}a - {{\log }_a}\sqrt b } \right) = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{2}{{\log }_a}b} \right) = - \frac{1}{4}\). Chọn C.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập