Nhà máy \[A\] chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy \[B\]. Hai nhà máy thoả thuận rằng, hàng tháng nhà máy \[A\] cung cấp cho nhà máy \[B\] số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của \[B\] (tối đa \[100\] tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là \[x\] tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là \(P\left( x \right) = 45 - 0,001{x^2}\) (triệu đồng). Chi phí để \[A\] sản xuất \[x\] tấn sản phẩm trong một tháng gồm \[100\] triệu đồng chi phí cố định và \[30\] triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm. Nhà máy \[A\] cần bán cho nhà máy \[B\] bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng để lợi nhuận thu được lớn nhất? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đáp án: _____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Số tiền mà nhà máy \[A\] thu được từ việc bán \[x\] tấn sản phẩm \(\left( {0 \le x \le 100} \right)\) cho nhà máy \[B\] là: \(R\left( x \right) = xP\left( x \right) = x\left( {45 - 0,001{x^2}} \right) = 45x - 0,001{x^3}\) (triệu đồng).
Chi phí để \[A\] sản xuất \[x\]tấn sản phẩm trong một tháng là \(C\left( x \right) = 100 + 30x\) (triệu đồng).
Lợi nhuận (triệu đồng) mà nhà máy\(A\) thu được là:
\(P\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right) = 45x - 0,001{x^3} - \left( {100 + 30x} \right) = - 0,001{x^3} + 15x - 100\).
Xét hàm số \(P\left( x \right) = - 0,001{x^3} + 15x - 100\) với \(\left( {0 \le x \le 100} \right)\) ta có:
\(P'\left( x \right) = - 0,003{x^2} + 15 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 5000 \Leftrightarrow x = 50\sqrt 2 \)
Ta có \(P\left( 0 \right) = - 100;\,\,P\left( {50\sqrt 2 } \right) = 500\sqrt 2 - 100 \approx 607;\,\,P\left( {100} \right) = 400\)
Vậy nhà máy\(A\) thu được lợi nhuận lớn nhất khi bán \(50\sqrt 2 \approx 70,7\) tấn sản phẩm cho nhà máy \(B\) mỗi tháng.
Đáp án cần nhập là: 70,7.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(A\)là biến cố “Linh kiện được chọn là sản phẩm của nhà cung cấp A”;
\(B\)là biến cố “Linh kiện được chọn bị lỗi”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,73 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,27\).
Đặt \(P\left( {B|\overline A } \right) = x\left( {0 < x < 1} \right)\). Suy ra \(P\left( {B|A} \right) = 3x\).
Cần tính \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)}}\]\( = \frac{{0,73 \cdot 3x}}{{0,73 \cdot 3x + 0,27 \cdot x}} = \frac{{73}}{{82}} \approx 0,89\).
Đáp án cần nhập là: 0,89.
Câu 2
Lời giải
Ta có \({\log _{{a^2}}}\frac{a}{{\sqrt b }} = \frac{1}{2}\left( {{{\log }_a}a - {{\log }_a}\sqrt b } \right) = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{2}{{\log }_a}b} \right) = - \frac{1}{4}\). Chọn C.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập