Cho AK và BM là hai trung tuyến của \(\Delta ABC\). Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow {AB} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AK} \) và \(\overrightarrow {BM} \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A.
Cách 1:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AK} + \overrightarrow {KB} = \overrightarrow {AK} + \overrightarrow {KM} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AK} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BM} \) (vì \(KM = - \frac{1}{2}AB\))
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AK} - \overrightarrow {BM} \Leftrightarrow \frac{3}{2}\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AK} - \overrightarrow {BM} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AK} - \overrightarrow {BM} } \right)\).
Cách 2: Giả sử có cặp số m, n sao cho \(\overrightarrow {AB} = m\overrightarrow {AK} + n\overrightarrow {BM} \).
Với \(G = AK \cap BM\) thì ta có \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GB} ,\overrightarrow {AK} = \frac{3}{2}\overrightarrow {AG} ,\overrightarrow {BM} = \frac{3}{2}\overrightarrow {BG} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GB} = \frac{3}{2}m\overrightarrow {AG} + \frac{3}{2}n\overrightarrow {BG} \Leftrightarrow \left( {\frac{3}{2}m - 1} \right)\overrightarrow {AG} = \left( { - \frac{3}{2}n - 1} \right)\overrightarrow {BG} \) (*)
Do \(\overrightarrow {AG} ,\overrightarrow {BG} \) không cùng phương nên (*) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{2}m - 1 = 0\\ - \frac{3}{2}n - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{2}{3}\\n = - \frac{2}{3}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AK} - \overrightarrow {BM} } \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Lời giải
Chọn D.
Ta có \(b\left( {{b^2} - {a^2}} \right) = c\left( {{c^2} - {a^2}} \right) \Leftrightarrow {b^3} - b{a^2} = {c^3} - c{a^2} \Leftrightarrow {b^3} - {c^3} - {a^2}\left( {b - c} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {b - c} \right)\left( {{b^2} + bc + {c^2} - {a^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = - bc\).
Mặt khác \(\cos \widehat {BAC} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{ - bc}}{{2bc}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {BAC} = 120^\circ \).
Câu 2
Lời giải
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai
Ta có: \(C{A^2} = D{A^2} + D{C^2} = {a^2} + {\left( {2a} \right)^2} = 5{a^2}\) (Theo định lí Pythagore trong tam giác vuông \(ADC\)).
\[ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = CA = a\sqrt 5 \]. Tương tự: \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Dễ thấy \(\Delta ABD\) vuông cân tại \(A\), do đó: \(\widehat {ABD} = 45^\circ \Rightarrow \widehat {ABF} = \frac{{45^\circ }}{2} = 22,5^\circ \).
Xét \(\Delta ABF\) vuông tại \(A\), ta có: \(\left| {\overrightarrow {BF} } \right| = BF = \frac{{AB}}{{\cos \widehat {ABF}}} = \frac{a}{{\cos 22,5^\circ }} \approx 1,08a\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập