(2 điểm):
(1 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc của ô tô thứ hai là \(15\,\,{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\) nên ô tô thứ nhất đến trước ô tô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi ô tô biết quãng đường AB dài \(150\,\,{\rm{km}}{\rm{.}}\)
(2 điểm):
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) là vận tốc của ô tô thứ nhất \(\left( {x > 15\,,\,\,x \in \mathbb{N}*} \right).\)
Khi đó vận tốc của ô tô thứ hai là \(x - 15\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\).
Đổi 30 phút \( = \frac{1}{2}\) giờ.
Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là \(\frac{{150}}{x}\) (giờ).
Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là \(\frac{{150}}{{x - 15}}\) (giờ).
Theo đề bài, ô tô thứ nhất đến trước ô tô thứ hai 30 phút nên ta có phương trình
\(\frac{{150}}{{x - 15}} - \frac{{150}}{x} = \frac{1}{2}\)
\(\frac{{2 \cdot 150x}}{{2x\left( {x - 15} \right)}} - \frac{{2 \cdot 150\left( {x - 15} \right)}}{{2x\left( {x - 15} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 15} \right)}}{{2x\left( {x - 15} \right)}}\)
\(300x - 300\left( {x - 15} \right) = x\left( {x - 15} \right)\)
\[300x - 300x + 4500 = {x^2} - 15x\]
\[{x^2} - 15x - 4500 = 0\]
\[\left( {x - 75} \right)\left( {x + 60} \right) = 0\]
\[x - 75 = 0\] hoặc \[x + 60 = 0\]
\[x = 75\] (TMĐK) hoặc \[x = - 60\] (loại).
Khi đó, vận tốc của ô tô thứ hai là \[75 - 15 = 60\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right).\]
Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là \[75\,\,{\rm{km/h}}\,{\rm{;}}\] vận tốc của ô tô thứ hai là \[60\,\,{\rm{km/h}}\,.\]
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
(1 điểm) Một đội xe dự định dùng một số xe ô tô cùng loại để chở 120 tấn hàng ủng hộ đồng bào khó khăn ở vùng lũ lụt. Lúc sắp khởi hành, đội được bổ sung thêm 5 xe nữa cùng loại. Vì vậy, mỗi xe phải chở ít hơn 2 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi lúc đầu đội đó có bao nhiêu xe, biết rằng khối lượng hàng chở trên mỗi xe là như nhau?
Giải bởi Vietjack
Gọi số xe lúc đầu của đội là \(x\) (xe) \(\left( {x \in \mathbb{N}*} \right).\)
Dự định số hàng mỗi xe phải chở là: \(\frac{{120}}{x}\) (tấn).
Thực tế số xe mỗi đội là: \(x + 5\) (xe).
Thực tế số hàng mỗi xe phải chở là: \(\frac{{120}}{{x + 5}}\) (tấn).
Vì so với ban đầu, mỗi xe phải chở ít hơn 2 tấn nên ta có phương trình:
\(\frac{{120}}{x} - 2 = \frac{{120}}{{x + 5}}\)
\(\frac{{120\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{2x\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{120x}}{{x\left( {x + 5} \right)}}\)
\[120\left( {x + 5} \right) - 2x\left( {x + 5} \right) = 120x\]
\[120x + 600 - 2{x^2} - 10x = 120x\]
\[110x + 600 - 2{x^2} = 120x\]
\[2{x^2} + 10x - 600 = 0\]
\[{x^2} + 5x - 300 = 0\]
\[\left( {x - 15} \right)\left( {x + 20} \right) = 0\]
\[x - 15 = 0\] hoặc \[x + 20 = 0\]
\[x = 15\] (TMĐK) hoặc \[x = - 20\] (loại).
Vậy lúc đầu đội đó có 15 xe.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Độ dài cung tròn là: \[\frac{{2 \cdot 3,14 \cdot 15}}{{360}} \cdot 120 = 31,4\left( m \right)\]
Độ dài hàng rào là: \(31,4 + 15.2 = 61,4\left( m \right)\)
b) Diện tích phần lát gạch là: \(\frac{{{{3,14.15}^2}}}{{360}}\left( {360 - 120} \right) = 471\left( {{m^2}} \right)\)
Lời giải
Gọi số tiền lớp 6D ủng hộ là \(x\)(triệu đồng), điều kiện \((x \ge 2).\)
Số tiền ủng hộ lớp 6C là: \(1,1x\).(triệu đồng)
Số tiền ủng hộ lớp 6B là: \(1,25 \cdot 1,1x = 1,375x\)(triệu đồng)
Số tiền ủng hộ lớp 6A là: \(1,8 \cdot 1,375x = 2,475x\)(triệu đồng)
Số tiền ủng hộ lớp 6E bằng nghịch đảo số tiền lớp 6D nên số tiền ủng hộ lớp 6E là \(\frac{1}{x}\)(triệu đồng)
Tổng số tiền khối 6 là: \(2,475x + 1,375x + 1,1x + x + \frac{1}{x} = 5,95x + \frac{1}{x} = x + \frac{1}{x} + 4,95x\)
Với mọi \(x \ge 2\) ta có:\(\left( {\frac{x}{4} + \frac{1}{x}} \right) \ge 2\sqrt {\frac{x}{4}.\frac{1}{x}} ;\frac{{3x}}{4} \ge \frac{3}{4}.2\)
Suy ra \(\left( {\frac{x}{4} + \frac{1}{x}} \right) + \frac{{3x}}{4} \ge 2\sqrt {\frac{x}{4}.\frac{1}{x}} + \frac{3}{4}.2\) hay \(x + \frac{1}{x} \ge \frac{5}{2}\).
Dấu “=” xảy ra khi \(x = 2\).
Vậy \(x + \frac{1}{x} + 4,95x \ge 4,95.2 + \frac{5}{2} = 12,4\).
Dấu “=” xảy ra khi \(x = 2\).
Kết luận vậy khối 6 ủng hộ được ít nhất là \(12,4\) triệu đồng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập