(2,5 điểm)
Bác Mai nhập tổng cộng \(100\) kg táo và cam về bán nhưng không nhớ rõ mỗi loại bao nhiêu kg. Biết rằng sau khi bán hết hai loại quả trên với giá \(50\,\,000\) đồng/kg táo và \(30\,\,000\) đồng/kg cam thì thu được số tiền là \(42\,\,000\,\,000\) đồng. Em hãy tính xem bác Mai đã nhập mỗi loại bao nhiêu kg?
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x,y\) lần lượt là số kg táo và số kg cam mà bác Mai nhập \(\left( {x \in {\mathbb{N}^ * },\,y \in {\mathbb{N}^ * }} \right)\)
Theo đề bài ta có phương trình: \(x + y = 100\) \(\left( 1 \right)\)
Vì sau khi bán hết hai loại quả trên với giá \(50\,\,000\) đồng/kg táo và \(30\,\,000\) đồng/kg cam thì thu được số tiền là \(42\,\,000\,\,000\) đồng ta có phương trình:
\(50\,\,000x + 30\,\,000y = 42\,\,000\,\,000\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\)ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 100\\50\,\,000x + 30\,\,000y = 42\,\,000\,\,000\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 100\\5x + 3y = 420\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 100 - y\\5\left( {100 - y} \right) + 3y = 420\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)
Từ \(\,\left( 3 \right)\) ta có: \(500 - 5y + 3y = 420\) hay \(2y = 80\) suy ra \(y = 40\) (TMĐK).
Khi đó \(x = 60\)(TMĐK)
Vậy bác Mai nhập \(60\,\,{\rm{kg}}\) táo và \(40\,\,{\rm{kg}}\) cam.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Theo kế hoạch một công nhân phải hoàn thành \(60\) sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người công nhân đó đã làm thêm được \(2\) sản phẩm. Vì vậy chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định \(30\) phút mà còn vượt mức \(3\) sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm?
Giải bởi Vietjack
Gọi số sản phẩm người công nhân phải làm trong một giờ theo kế hoạch là \(x\,\)(sản phẩm;\[x \in {\mathbb{N}^ * }\]).
Thời gian người công nhân hoàn thành \(60\) sản phẩm theo kế hoạch là \(\frac{{60}}{x}\) (giờ).
Số sản phẩm người công nhân phải làm trong một giờ thực tế là là \(x\, + 2\) (sản phẩm).
Tổng số sản phẩm người công nhân làm được thực tế là: \(60 + 3 = 63\) (sản phẩm).
Thời gian người công nhân làm thực tế là \(\frac{{63}}{{x + 2}}\) (giờ).
Đổi: \(30\) phút = \(\frac{1}{2}\)giờ.
Vì người công nhân đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định \(30\) phút nên ta có phương trình:
\(\frac{{60}}{x} - \frac{{63}}{{x + 2}} = \frac{1}{2}\)
\(\frac{{60x + 120 - 63x}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{1}{2}\)
\(\frac{{120 - 3x}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{1}{2}\)
\({x^2} + 2x + 6x - 240 = 0\)
\({x^2} + 8x - 240 = 0\)
\(\left( {x - 12} \right)\left( {x + 20} \right) = 0\)
\(x = 12\) (TMĐK)
Vậy theo kế hoạch, mỗi giờ người đó phải làm \(12\) sản phẩm.
Câu 3:
Biết rằng phương trình bậc hai \({x^2} - 2x - m = 0\) (với \(m\) là tham số) có một nghiệm là \(x = 1 - \sqrt 2 \). Tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình trên.
Biết rằng phương trình bậc hai \({x^2} - 2x - m = 0\) (với \(m\) là tham số) có một nghiệm là \(x = 1 - \sqrt 2 \). Tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình trên.
Giải bởi Vietjack
Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Giả sử \({x_1} = 1 - \sqrt 2 \)
Vì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1 - \sqrt 2 \) nên áp dụng hệ thức Vi-et ta có :
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = - m\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}1 - \sqrt 2 + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = - m\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 1 + \sqrt 2 \\\left( {1 - \sqrt 2 } \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right) = - m\end{array} \right.\)
Suy ra \(m = 1\).
Ta có \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\)
\(x_1^2 + x_2^2 = 4 + 2 = 6\).
Vậy tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình \(6\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi chiều rộng (và chiều sâu) của hầm là \(x\) (\(m\); \(x > 0\))
Gọi chiều dài của hầm là \(y\) (\(m\); \(y > 0\))
Thể tích của hầm là: \(V = x.x.y = 27\,\)\(\left( {{m^3}} \right)\).
Suy ra \(y = \frac{{27}}{{{x^2}}}\) \((m)\).
Biểu thức biểu thị diện tích toàn phần của hầm là:
\(2x \cdot x + 2x \cdot \frac{{27}}{{{x^2}}} + 2 \cdot x \cdot \frac{{27}}{{{x^2}}} = 2{x^2} + \frac{{108}}{x} = 2\left( {{x^2} + \frac{{54}}{x}} \right) = 2 \cdot A\).
Ta có: \(A + 9 = {x^2} + \frac{{27}}{x} + \frac{{27}}{x} + 9\)
\({\left( {\sqrt {{x^2}} - \sqrt {\frac{{27}}{x}} } \right)^2} \ge 0\) nên \({x^2} + \frac{{27}}{x} \ge 2\sqrt {{x^2} \cdot \frac{{27}}{x}} \)
\[{\left( {\sqrt {\frac{{27}}{x}} - \sqrt 9 } \right)^2} \ge 0\] nên \[\frac{{27}}{x} + 9 \ge 2\sqrt {\frac{{27}}{x} \cdot 9} \]
Suy ra \(A + 9 \ge 2\sqrt {{x^2} \cdot \frac{{27}}{x}} + 2\sqrt {\frac{{27}}{x} \cdot 9} \)
\(A + 9 \ge 2\sqrt {27x} + 2\sqrt {\frac{{27 \cdot 9}}{x}} \).
\(A + 9 \ge 4\sqrt {\sqrt {27x} \cdot \sqrt {\frac{{27 \cdot 9}}{x}} } = 4 \cdot 9\)
\(A + 9 \ge 36\)
\(A \ge 27\)
Đẳng thức xảy ra khi \({x^2} = \frac{{27}}{x} = 9\) nên \(x = 3\).
Vậy khi chiều rộng là \(3\,m\) và chiều dài là \(\frac{{27}}{{{3^2}}} = 3\,\,\left( m \right)\) thi công hầm sẽ tiết kiệm nguyên liệu nhất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Bán kính của mặt bàn là: \(R = \sqrt {\frac{S}{\pi }} = \sqrt {\frac{{2025\pi }}{\pi }} = 45\,\,\left( {cm} \right)\).
b) Bán kính của chiếc khăn trải bàn là: \(45 + 25 = 70\,\,\left( {cm} \right)\).
Diện tích chiếc khăn trải bàn là: \(S = \pi {R^2} \approx 3,14 \cdot {70^2} = 15386\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Vậy diện tích chiếc khăn trải bàn này khoảng \(15386\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập