(0,5 điểm)

Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu bằng chiều rộng. Hãy xác định các kích thước đáy (chiều dài, chiều rộng) của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên liệu nhất (không tính đến bề dày của thành hầm).

Gọi \(x,y\) lần lượt là số kg táo và số kg cam mà bác Mai nhập \(\left( {x \in {\mathbb{N}^ * },\,y \in {\mathbb{N}^ * }} \right)\)

Theo đề bài ta có phương trình: \(x + y = 100\) \(\left( 1 \right)\)

Vì sau khi bán hết hai loại quả trên với giá \(50\,\,000\) đồng/kg táo và \(30\,\,000\) đồng/kg cam thì thu được số tiền là \(42\,\,000\,\,000\) đồng ta có phương trình: 

\(50\,\,000x + 30\,\,000y = 42\,\,000\,\,000\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\)ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 100\\50\,\,000x + 30\,\,000y = 42\,\,000\,\,000\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 100\\5x + 3y = 420\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 100 - y\\5\left( {100 - y} \right) + 3y = 420\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Từ \(\,\left( 3 \right)\) ta có: \(500 - 5y + 3y = 420\) hay \(2y = 80\) suy ra \(y = 40\) (TMĐK).

Khi đó \(x = 60\)(TMĐK)

Vậy bác Mai nhập \(60\,\,{\rm{kg}}\) táo và \(40\,\,{\rm{kg}}\) cam.

a) Bán kính của mặt bàn là: \(R = \sqrt {\frac{S}{\pi }}  = \sqrt {\frac{{2025\pi }}{\pi }}  = 45\,\,\left( {cm} \right)\).

b) Bán kính của chiếc khăn trải bàn là: \(45 + 25 = 70\,\,\left( {cm} \right)\).

Diện tích chiếc khăn trải bàn là: \(S = \pi {R^2} \approx 3,14 \cdot {70^2} = 15386\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Vậy diện tích chiếc khăn trải bàn này khoảng \(15386\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)