Mẫu số liệu dưới đây thống kê thời gian chờ xe bus (đơn vị: phút) của 10 học sinh ở cùng một bến: \(\begin{array}{*{20}{l}}1&4&5&6&6&8&{10}&{11}&{12}&{25}\end{array}\).

Lời giải

a) Đúng                             b) Sai                              c) Sai                              d) Đúng

Số trung bình cộng của mẫu số liệu là: \(\bar x = \frac{{1 + 4 + 5 + 6 + 6 + 8 + 10 + 11 + 12 + 25}}{{10}} = 8,8\) (phút).

Mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu là: \(\frac{{6 + 8}}{2} = 7\) (phút).

Trung vị của dãy \(1,4,5,6,6\) là 5. Trung vị của dãy \(8,10,11,12,25\) là 11.

Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 5\) (phút), \({Q_2} = 7\) (phút), \({Q_3} = 11\) (phút).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({\Delta _Q} = 11 - 5 = 6\) (phút).

Ta có: \({(1 - 8,8)^2} + {(4 - 8,8)^2} + {(5 - 8,8)^2} + {(6 - 8,8)^2} \cdot 2 + {(8 - 8,8)^2}\)

\( + {(10 - 8,8)^2} + {(11 - 8,8)^2} + {(12 - 8,8)^2} + {(25 - 8,8)^2} = 393,6\).

Suy ra phương sai của mẫu số liệu là: \({s^2} = \frac{{393,6}}{{10}} = 39,36\).

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: \(s = \sqrt {39,36}  \approx 6,27\) (phút).

Ta có: \({Q_1} - \frac{3}{2}{\Delta _Q} = 5 - \frac{3}{2} \cdot 6 =  - 4,{Q_3} + \frac{3}{2} \cdot {\Delta _Q} = 11 + \frac{3}{2} \cdot 6 = 20\). Vì \(25 > 20\) nên 25 là giá trị bất thường của mẫu số liệu.