(4,0 điểm).
Một chiếc quạt giấy có hình dạng là một hình quạt tròn bán kính \(20\,\,{\rm{cm}}\) gồm hai phần. Phần thứ nhất là phần lấy gió được dán giấy, phần còn lại là phần để cầm tay (không dán) có bán kính \(5\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{.}}\) Góc mở lớn nhất khi quạt mở hết cỡ là \(150^\circ \).
a) Tính diện tích bề mặt cả chiếc quạt khi mở hết cỡ.
b) Tính diện tích giấy dán để làm 10 chiếc quạt như trên biết rằng mỗi chiếc quạt được dán giấy cả hai mặt. Bỏ qua mép dán. (Lấy \(\pi \approx 3,14\), làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Một chiếc quạt giấy có hình dạng là một hình quạt tròn bán kính \(20\,\,{\rm{cm}}\) gồm hai phần. Phần thứ nhất là phần lấy gió được dán giấy, phần còn lại là phần để cầm tay (không dán) có bán kính \(5\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{.}}\) Góc mở lớn nhất khi quạt mở hết cỡ là \(150^\circ \).
a) Tính diện tích bề mặt cả chiếc quạt khi mở hết cỡ.b) Tính diện tích giấy dán để làm 10 chiếc quạt như trên biết rằng mỗi chiếc quạt được dán giấy cả hai mặt. Bỏ qua mép dán. (Lấy \(\pi \approx 3,14\), làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Diện tích bề mặt cả chiếc quạt khi mở hết cỡ là:
\[S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} \approx \frac{{3,14 \cdot {{20}^2} \cdot 150}}{{360}} \approx 522,33\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
b) Diện tích phần quạt không được dán giấy là:
\(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} \approx \frac{{3,14 \cdot {5^2} \cdot 150}}{{360}} \approx 32,71\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Diện tích giấy dán để làm được 10 chiếc quạt là: \(\left( {522,33 - 32,71} \right) \cdot 2 \cdot 10 = 9792,4\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\) và điểm \(C\)thuộc đường tròn \(\left( O \right)\)(C khác A, B) sao cho \(AC > CB\). Qua \(O\) vẽ đường thẳng vuông góc với dây cung \(AC\)tại \(H\). Tiếp tuyến tại \(A\) của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt tia \(OH\)tại \(D\). Đoạn thẳng \(DB\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(E\).
a) Chứng minh tứ giác \(ADCO\) nội tiếp.
b) Chứng minh: \(DH.DO = DE.DB\) và \(\widehat {DHE} = \widehat {OBE}\)
c) Vẽ dây \(CM\) vuông góc với \(AB\) tại \(K\). Từ \(M\)kẻ \(MI \bot BH\) tại \(I\), từ \(K\) kẻ \(KF \bot BC\) tại \(F.\) Chứng minh \(F,M,I\) thẳng hàng.
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\) và điểm \(C\)thuộc đường tròn \(\left( O \right)\)(C khác A, B) sao cho \(AC > CB\). Qua \(O\) vẽ đường thẳng vuông góc với dây cung \(AC\)tại \(H\). Tiếp tuyến tại \(A\) của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt tia \(OH\)tại \(D\). Đoạn thẳng \(DB\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(E\).
a) Chứng minh tứ giác \(ADCO\) nội tiếp.
b) Chứng minh: \(DH.DO = DE.DB\) và \(\widehat {DHE} = \widehat {OBE}\)
c) Vẽ dây \(CM\) vuông góc với \(AB\) tại \(K\). Từ \(M\)kẻ \(MI \bot BH\) tại \(I\), từ \(K\) kẻ \(KF \bot BC\) tại \(F.\) Chứng minh \(F,M,I\) thẳng hàng.
Giải bởi Vietjack
a) \(\Delta OAC\) cân tại O có OH là đường cao nên cũng là phân giác nên \(\widehat {AOH} = \widehat {COH}.\)
Do đó \(\Delta AOD = \Delta COD\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {DOA} = \widehat {COA} = 90^\circ .\)
\(\Delta AOD\) vuông tại A nên nội tiếp đường tròn đường kính \(OD\)
\(\Delta COD\)vuông tại C nên nội tiếp đường tròn đường kính OD
Do đó bốn điểm \(O,A,C,D\)cùng thuộc đường tròn đường kính OD nên tứ giác \(ADCO\)nội tiếp.b) Ta có (g.g).
Suy ra \(\frac{{DH}}{{DA}} = \frac{{DA}}{{DO}}\) nên \(DH.DO = D{A^2}\).
\(\widehat {AEB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Do đó (g.g).
Suy ra \[\frac{{DE}}{{DA}} = \frac{{DA}}{{DB}}\] nên \[DE \cdot DB = D{A^2}\].
Do đó \(DH.DO = DE.DB\) suy ra \(\frac{{DH}}{{DB}} = \frac{{DE}}{{DO}}\)
Suy ra .
Do đó \(\widehat {DHE} = \widehat {OBE}\) (hai góc tương ứng).
c) Vì \(\Delta MIB\) vuông tại I, \(\Delta MKB\) vuông tại K nên cùng nội tiếp đường tròn đường kính \(MB.\)
Do đó tứ giác \(MKIB\) nội tiếp.
Suy ra \(\widehat {KMI} = \widehat {KBI}\) hay \(\widehat {KMI} = \widehat {ABH}\) (1)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta CKF\)có: \(\widehat {CAB} = \widehat {KCF}\) (cùng phụ \(\widehat {ACK}\)); \(\widehat {ACB} = \widehat {CFK} = 90^\circ \).
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{CK}}{{CF}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) nên \(\frac{{2CK}}{{CF}} = \frac{{AB}}{{\frac{{AC}}{2}}}\) suy ra \(\frac{{CM}}{{CF}} = \frac{{AB}}{{AH}}\).
Lại có \(\widehat {CAB} = \widehat {KCF}\)(cmt).
Nên suy ra \(\widehat {CMF} = \widehat {ABH}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {CMF} = \widehat {KMI}\) nên MI trùng MF.
Do đó \(F,M,I\) thẳng hàng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đổi \(24\) phút \( = 0,4\) giờ.
Gọi vận tốc xe thứ hai là \(x\) (km/h), với \(x > 0\).
Vận tốc xe thứ nhất là: \(x + 10\) (km/h).
Vì quãng đường là như nhau và xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 24 phút nên ta có pt:
\(\frac{{80}}{x} - \frac{{80}}{{x + 10}} = 0,4\)
\(\frac{{200}}{x} - \frac{{200}}{{x + 10}} = 1\)
\(200\left( {x + 10} \right) - 200x = x\left( {x + 10} \right)\)
\(2000 = {x^2} + 10x\)
\({x^2} + 10x - 2000 = 0\)
\(\left( {x - 40} \right)\left( {x + 50} \right) = 0\).
\(x = 40\,\,{\rm{(TM)}}\) hoặc \(x = - 50\) (loại).
Vậy vận tốc của xe thứ hai là 40 km/h.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Tần số ghép nhóm của nhóm [158; 161) là 12.
Tổng số học sinh (tổng tần số): \(5 + 12 + 15 + 8 = 40\).
Bảng tần số:
|
Nhóm chiều cao |
Tần số |
Tần số tương đối |
|
[155; 158) |
5 |
12,5% |
|
[158; 161) |
12 |
30% |
|
[161; 164) |
15 |
37,5% |
|
[164; 167) |
8 |
20% |
![Một vòng dây không giãn có độ dài là \[426\,\,cm\]. Người ta nắn vòng dây đó thành hình chữ nhật để xếp khít các mảnh ghép hình vuông \[1{\rm{ }}cm\] vào trong lồng. Hỏi khi đó xếp được nhiều nhất bao nhiêu mảnh ghép hình vuông? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/picture24-1776659742.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập