(4,0 điểm)

Một ly nước có dạng hình trụ với bán kính đáy là \(2\;cm\;\)và chiều cao là \(12\;cm.\;\)(Lấy \(\pi  \approx 3,14\) và coi chiều dày của ly nước không đáng kể).

a) Tính diện tích xung quanh của ly nước.

b) Lúc đầu ly chứa một lượng nước có chiều cao bằng  \(\frac{2}{3}\;\)chiều cao của ly. Người ta thả \(6\)    viên bi thủy tinh hình cầu có cùng bán kính là \(1\;cm\) vào ly thì thấy các viên bi chìm hoàn toàn trong nước và không có nước tràn ra ngoài. Hỏi mực nước trong ly dâng lên thêm bao nhiêu xăng-ti-mét?

Một thang máy chở hàng trong một kho vận có tải trọng tối đa là \(1\;200\;kg\). Người nhân viên kho nặng \(75\;\)kg đang đứng trong thang máy và cần vận chuyển các thùng hàng lên tầng trên. Biết rằng mỗi thùng hàng đều có khối lượng là \(45\;\)kg. Hỏi nhân viên kho có thể mang theo tối đa bao nhiêu thùng hàng trong một chuyến thang máy để đảm bảo an toàn (tổng khối lượng không vượt quá tải trọng cho phép)?

(0,5 điểm)

Cho hai chiếc ly A và B có dạng hình nón giống hệt nhau với chiều cao \(h = 12\) cm. Ly A đựng lượng nước có chiều cao \({h_1}\), ly B lượng nước có chiều cao \({h_2}\) (biết \(0 < {h_1} < h;0 < {h_2} < h\)).                Người ta đổ hết nước từ ly A vào ly B thì lượng nước trong ly B lúc này vừa vặn đầy đến miệng ly và không tràn ra ngoài. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(S = {h_1} + {h_2}.\)

1,5 điểm)

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{4\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 3}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 3}} + \frac{{8\sqrt x  + 6}}{{x - 9}}\) với \(x \ge 0;x \ne 9\).

1) Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = 16\).

2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 3}}\).

3) Cho \(M = A.B\). Tìm các số nguyên tố \(x\) để biểu thức \(M < 2.\)

Một hộp có \(48\) chiếc thẻ cùng loại được ghi số từ \(1\) đến \(48;\;\)hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố A: "Số ghi trên thẻ được rút ra là ước của \(90\)".