khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng Luyện thi vào lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

20/04/2026 1,671 Lưu

(0,5 điểm)

Cho hai chiếc ly A và B có dạng hình nón giống hệt nhau với chiều cao \(h = 12\) cm. Ly A đựng lượng nước có chiều cao \({h_1}\), ly B lượng nước có chiều cao \({h_2}\) (biết \(0 < {h_1} < h;0 < {h_2} < h\)).                Người ta đổ hết nước từ ly A vào ly B thì lượng nước trong ly B lúc này vừa vặn đầy đến miệng ly và không tràn ra ngoài. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(S = {h_1} + {h_2}.\)

Cho hai chiếc ly A và B có dạng hình n (ảnh 1)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

 

Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của ly hình nón. Lượng nước trong ly có chiều cao \(x\) thì bán kính mặt nước tương ứng là \({r_x} = \frac{{R.x}}{h}\).

Thể tích nước khi đó là: \({V_x} = \frac{1}{3}\pi .r_x^2.x = \frac{{\pi {R^2}}}{{3{h^2}}}.{x^3}\).

Theo giả thiết, đổ nước từ ly A vào ly B thì ly B đầy nước, ta có:

\({V_{{h_1}}} + {V_{{h_2}}} = {V_h}\)

\(\frac{{\pi {R^2}}}{{3{h^2}}}.h_1^3 + \frac{{\pi {R^2}}}{{3{h^2}}}.h_2^3 = \frac{{\pi {R^2}}}{{3{h^2}}}.{h^3}\)

\(h_1^3 + h_2^3 = {h^3}\)

Với \(h = 12\) cm, ta có: \(h_1^3 + h_2^3 = {12^3} = 1728\) \((1)\).

Sử dụng hằng đẳng thức:

\(h_1^3 + h_2^3 = {({h_1} + {h_2})^3} - 3{h_1}.{h_2}.({h_1} + {h_2})\)

Áp dụng bất đẳng thức phụ: \({h_1}.{h_2} \le \frac{{{{({h_1} + {h_2})}^2}}}{4}\), ta có:

\(h_1^3 + h_2^3 \ge {({h_1} + {h_2})^3} - 3.\frac{{{{({h_1} + {h_2})}^2}}}{4}.({h_1} + {h_2})\)

\( \Leftrightarrow h_1^3 + h_2^3 \ge {({h_1} + {h_2})^3} - \frac{3}{4}.{({h_1} + {h_2})^3}\)

\( \Leftrightarrow h_1^3 + h_2^3 \ge \frac{1}{4}.{({h_1} + {h_2})^3}\)

0,25

Thay \((1)\) vào đánh giá trên:

\(1728 \ge \frac{1}{4}.{({h_1} + {h_2})^3}\)

\( \Leftrightarrow {({h_1} + {h_2})^3} \le 6912\)

\( \Leftrightarrow {h_1} + {h_2} \le \sqrt[3]{{6912}} = 12\sqrt[3]{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \({h_1} = {h_2} = 6\sqrt[3]{4}\) cm.

Vậy \(Max\,\,S = 12\sqrt[3]{4}\) khi và chỉ khi \({h_1} = {h_2} = 6\sqrt[3]{4}\) cm.

 

0,25

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một ly nước có dạng hình trụ với bán kính đáy là \(2\;cm\;\)và chiều cao là \(12\;cm.\;\)(Lấy \(\pi  \approx 3,14\) và coi chiều dày của ly nước không đáng kể).

1a) 0,5đ Diện tích xung quanh của ly nước hình trụ là: (ảnh 1)

a) Tính diện tích xung quanh của ly nước.

b) Lúc đầu ly chứa một lượng nước có chiều cao bằng  \(\frac{2}{3}\;\)chiều cao của ly. Người ta thả \(6\)    viên bi thủy tinh hình cầu có cùng bán kính là \(1\;cm\) vào ly thì thấy các viên bi chìm hoàn toàn trong nước và không có nước tràn ra ngoài. Hỏi mực nước trong ly dâng lên thêm bao nhiêu xăng-ti-mét?

Lời giải

1a)

0,5đ

Diện tích xung quanh của ly nước hình trụ là:

\({S_{xq}} = 2.\pi .r.h\)

0,25

\({S_{xq}} \approx 2.3,14.2.12 = 150,72{\rm{ }}c{m^2}\)

0,25

1b)

0,5đ

Thể tích của một viên bi thủy tinh hình cầu là:

\({V_1} = \frac{4}{3}.\pi .r_{bi}^3 = \frac{4}{3}.\pi {.1^3} = \frac{4}{3}\pi {\rm{ }}\left( {c{m^3}} \right)\)

Tổng thể tích của 6 viên bi thủy tinh là:

\({V_{6\,\,bi}} = 6.{V_1} = 6.\frac{4}{3}\pi  = 8\pi {\rm{ }}\left( {c{m^3}} \right)\)

0,25

 

Khi thả 6 viên bi vào, thể tích nước dâng lên trong ly bằng đúng tổng thể tích của các viên bi.

Gọi h' là chiều cao mực nước dâng thêm, ta có:

\({V_{dang\,\,len}} = \pi .r_{ly}^2.h'\)

\(8\pi  = \pi {.2^2}.h'\)

\(8\pi  = 4\pi .h'\)

\(h' = 2{\rm{ }}cm\)

Vậy mực nước trong ly dâng lên thêm 2 cm.

0,25

Câu 2

Một thang máy chở hàng trong một kho vận có tải trọng tối đa là \(1\;200\;kg\). Người nhân viên kho nặng \(75\;\)kg đang đứng trong thang máy và cần vận chuyển các thùng hàng lên tầng trên. Biết rằng mỗi thùng hàng đều có khối lượng là \(45\;\)kg. Hỏi nhân viên kho có thể mang theo tối đa bao nhiêu thùng hàng trong một chuyến thang máy để đảm bảo an toàn (tổng khối lượng không vượt quá tải trọng cho phép)?

Lời giải

1)

1,0 đ

Gọi  số thùng hàng tối đa mà nhân viên kho có thể mang theo là \(x\) (thùng).

(\(x \in {\mathbb{N}^*}\)).

0,25

Khối lượng của \(x\) thùng hàng là: \(45\;x\;\)(kg).

Tổng khối lượng của nhân viên và các thùng hàng khi ở trong thang máy là: \(75 + 45.x\) (kg).

0,25

Vì tải trọng tối đa của thang máy là \(1200kg\), ta có bất phương trình:

\(75 + 45.x \le 1200\)

\(45.x \le 1125\)

\(x \le 25\)

0,25

Vậy nhân viên kho có thể mang theo tối đa 25 thùng hàng để đảm bảo an toàn.

0,25

Câu 3

Một trạm khí tượng ghi lại lượng mưa (đơn vị: mm) trong 30 ngày của một tháng tại một khu vực. Kết quả được trình bày trong biểu đồ tần số ghép nhóm sau:
1) Một trạm khí tượng ghi lại lượng mưa (đơn vị: mm) trong 30 ngày của một tháng tại một khu vực. Kết quả được trình bày trong biểu đồ tần số ghép nhóm sau: (ảnh 1)

Xác định tần số và tần số tương đối của nhóm ngày có lượng mưa từ \(10\;mm\) đến dưới \(15\;mm.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

1,5 điểm)

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{4\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 3}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 3}} + \frac{{8\sqrt x  + 6}}{{x - 9}}\) với \(x \ge 0;x \ne 9\).

1) Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = 16\).

2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 3}}\).

3) Cho \(M = A.B\). Tìm các số nguyên tố \(x\) để biểu thức \(M < 2.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một hộp có \(48\) chiếc thẻ cùng loại được ghi số từ \(1\) đến \(48;\;\)hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố A: "Số ghi trên thẻ được rút ra là ước của \(90\)".

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một nông trại nhập khẩu hai loại hạt giống: ngô và đậu tương. Trong một đợt nhập hàng, họ mua tổng cộng \(60\) kg hạt giống. Biết giá của \(\;1\;\)kg hạt ngô là \(80\) nghìn đồng, giá của \(\;1\;\)kg hạt đậu tương là \(120\) nghìn đồng và tổng chi phí mua hàng là \(5\;600\;\)nghìn đồng. Hỏi nông trại đã nhập bao nhiêu ki-lô-gam hạt ngô và bao nhiêu ki-lô-gam hạt đậu tương?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập