Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành \(60\) sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người công nhân đó đã làm thêm được \(2\) sản phẩm. Vì vậy, chẳng những người công nhân đã hoàn thành sớm hơn dự định \(30\) phút mà còn vượt mức \(3\) sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người công nhân đó đã làm bao nhiêu sản phẩm? (Giả sử số sản phẩm người đó làm được trong mỗi giờ là bằng nhau).
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi số sản phẩm mỗi giờ người công nhân đó dự định làm là \(x\) , sản phẩm (\(x \in {\mathbb{N}^*}\) )
số sản phẩm mỗi giờ người công nhân đó làm thực tế là \(x + 2\) , sản phẩm
Thời gian dự định là \(\frac{{60}}{x}\) , giờ.
Thời gian thực tế là \(\frac{{60 + 3}}{{x + 2}}\), giờ.
Vì vậy người công nhân đã hoàn thành sớm hơn dự định \(30\) phút, nên ta có phương trình
\(\frac{{60}}{x} - \frac{{63}}{{x + 2}} = \frac{1}{2}\)
\({x^2} + 8x - 240 = 0\)
Giải phương trình ta được \(x = 12\)( TM) và \(x = - 20\) ( loại)
Vậy số sản phẩm mỗi giờ người công nhân đó dự định làm là \(12\) sản phẩm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Xét \(\Delta BEC\) có: \[\widehat {BEC} = 90^\circ \,\left( {BE \bot AC} \right)\] nên \(B\); \(C\); \(E\) thuộc đường tròn đường kính\(BC\).
Xét \(\Delta BFC\) có: \[\widehat {BFC} = 90^\circ \,\left( {CF \bot AB} \right)\] nên \(B\); \[F\]; \(C\) thuộc đường tròn đường kính \(BC\).
Suy ra bốn điểm \(B\); \(F\); \(E\); \(C\) cùng thuộc đường tròn đường kính\(BC\)
b) \(MF\,.\,ME = MB\,.\,MC\)
\(MB\,.\,MC = MK\,.\,MA\)
Suy ra: \[ME\,.\,MF = MK\,.\,MA\]
Suy ra: \(\Delta MFA \sim \Delta MKE\)
c) Xét \(\Delta ABC\) có
\(BE\); \(CF\) là hai đường cao cắt nhau tại \(H\)
Suy ra \(H\)là trực tâm\(\Delta ABC\)
suy ra bốn điểm \(B,\)\(F\), \(D\), \(H\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(BH\)
Suy ra \(\widehat {HFD} = \widehat {HBD}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(HD\))
Xét đường tròn đường kính\(BC\)có\(\widehat {EFC} = \widehat {EBC}\)
Khi đó \[FC\] là tia phân giác \[\widehat {EFD}\].
Có \[\widehat {MFB} = \widehat {ACB}\] (\[ = {180^0} - \widehat {BFE}\])
Có \[\widehat {BFD} = \widehat {ACB}\] (\[ = {180^0} - \widehat {BFE}\])
Suy ra \[\widehat {MFB} = \widehat {BFD}\]
Suy ra \[FB\] là phân giác trong tại đỉnh \[F\] của tam giác \[FMD\]
Mà \[FC\] là phân giác ngoài tại đỉnh \[F\] tam giác \[FMD\]
Suy ra \(\frac{{CD}}{{CM}} = \frac{{BD}}{{BM}}\) nên\(\frac{{BM}}{{CM}} = \frac{{BD}}{{CD}}\)
Áp dụng hệ quả định lý Talet có: \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{BP}}{{AC}};\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{QB}}{{AC}}\)
Suy ra \(\frac{{BP}}{{AC}} = \frac{{QB}}{{AC}}\). Vậy \[BP = BQ\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chứng minh được \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \).
Dấu “=” xảy ra khi a = b.
\({S_{AMN}} = \)\[60 + 6x + \frac{{150}}{x} \ge 60 + 2\sqrt {6x.\frac{{150}}{x}} \]=120
Dấu “=” xảy ra khi \[6x = \frac{{150}}{x}\].
\[{x^2} = 25\]
\[x = \pm 5\]
Mà \(x > 0\) nên \(x = 5\)
Vậy diện tích nhỏ nhất của phần góc ao\(AMN\) mà anh Thịnh có thể quây được là \(120{m^2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập