Cho \(\Delta ABC\) nhọn (\(AB < AC\)) nội tiếp đường tròn \((O)\). Đường cao\(BE,\,CF\)cắt nhau tại \(H\).
a) Chứng minh bốn điểm \(B\), \(F\), \(E\), \(C\)cùng thuộc một đường tròn.
b) Tia \[{\rm{EF}}\] cắt tia \[CB\] tại \[M\]. Gọi \[K\] là giao điểm của\[MA\] và đường tròn \((O)\). Chứng minh \(MF\,.\,ME = MB\,.\,MC\)và \(\Delta MFA\)∽\(\Delta MKE\).
c) Tia \(AH\)cắt \(BC\)tại \(D\). Đường thẳng qua \(B\)và song song với \(AC\), cắt tia \(AD\) tại \(P\), cắt đoạn thẳng \(AM\)tại \(Q\). Chứng minh \(BP = BQ\).
Cho \(\Delta ABC\) nhọn (\(AB < AC\)) nội tiếp đường tròn \((O)\). Đường cao\(BE,\,CF\)cắt nhau tại \(H\).
a) Chứng minh bốn điểm \(B\), \(F\), \(E\), \(C\)cùng thuộc một đường tròn.
b) Tia \[{\rm{EF}}\] cắt tia \[CB\] tại \[M\]. Gọi \[K\] là giao điểm của\[MA\] và đường tròn \((O)\). Chứng minh \(MF\,.\,ME = MB\,.\,MC\)và \(\Delta MFA\)∽\(\Delta MKE\).
c) Tia \(AH\)cắt \(BC\)tại \(D\). Đường thẳng qua \(B\)và song song với \(AC\), cắt tia \(AD\) tại \(P\), cắt đoạn thẳng \(AM\)tại \(Q\). Chứng minh \(BP = BQ\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta BEC\) có: \[\widehat {BEC} = 90^\circ \,\left( {BE \bot AC} \right)\] nên \(B\); \(C\); \(E\) thuộc đường tròn đường kính\(BC\).
Xét \(\Delta BFC\) có: \[\widehat {BFC} = 90^\circ \,\left( {CF \bot AB} \right)\] nên \(B\); \[F\]; \(C\) thuộc đường tròn đường kính \(BC\).
Suy ra bốn điểm \(B\); \(F\); \(E\); \(C\) cùng thuộc đường tròn đường kính\(BC\)
b) \(MF\,.\,ME = MB\,.\,MC\)
\(MB\,.\,MC = MK\,.\,MA\)
Suy ra: \[ME\,.\,MF = MK\,.\,MA\]
Suy ra: \(\Delta MFA \sim \Delta MKE\)
c) Xét \(\Delta ABC\) có
\(BE\); \(CF\) là hai đường cao cắt nhau tại \(H\)
Suy ra \(H\)là trực tâm\(\Delta ABC\)
suy ra bốn điểm \(B,\)\(F\), \(D\), \(H\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(BH\)
Suy ra \(\widehat {HFD} = \widehat {HBD}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(HD\))
Xét đường tròn đường kính\(BC\)có\(\widehat {EFC} = \widehat {EBC}\)
Khi đó \[FC\] là tia phân giác \[\widehat {EFD}\].
Có \[\widehat {MFB} = \widehat {ACB}\] (\[ = {180^0} - \widehat {BFE}\])
Có \[\widehat {BFD} = \widehat {ACB}\] (\[ = {180^0} - \widehat {BFE}\])
Suy ra \[\widehat {MFB} = \widehat {BFD}\]
Suy ra \[FB\] là phân giác trong tại đỉnh \[F\] của tam giác \[FMD\]
Mà \[FC\] là phân giác ngoài tại đỉnh \[F\] tam giác \[FMD\]
Suy ra \(\frac{{CD}}{{CM}} = \frac{{BD}}{{BM}}\) nên\(\frac{{BM}}{{CM}} = \frac{{BD}}{{CD}}\)
Áp dụng hệ quả định lý Talet có: \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{BP}}{{AC}};\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{QB}}{{AC}}\)
Suy ra \(\frac{{BP}}{{AC}} = \frac{{QB}}{{AC}}\). Vậy \[BP = BQ\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi số sản phẩm mỗi giờ người công nhân đó dự định làm là \(x\) , sản phẩm (\(x \in {\mathbb{N}^*}\) )
số sản phẩm mỗi giờ người công nhân đó làm thực tế là \(x + 2\) , sản phẩm
Thời gian dự định là \(\frac{{60}}{x}\) , giờ.
Thời gian thực tế là \(\frac{{60 + 3}}{{x + 2}}\), giờ.
Vì vậy người công nhân đã hoàn thành sớm hơn dự định \(30\) phút, nên ta có phương trình
\(\frac{{60}}{x} - \frac{{63}}{{x + 2}} = \frac{1}{2}\)
\({x^2} + 8x - 240 = 0\)
Giải phương trình ta được \(x = 12\)( TM) và \(x = - 20\) ( loại)
Vậy số sản phẩm mỗi giờ người công nhân đó dự định làm là \(12\) sản phẩm.
Lời giải
Số tiền bác An trả hai mặt hàng không có thuế là
\(1\,\,650\,\,000 - 150\,\,000 = 1\,\,500\,\,000\) đồng = \(1,5\)triệu.
Gọi giá tiền của mặt hàng thứ nhất là \(x\) , triệu ( \(x > 0\) )
Giá tiền của mặt hàng thứ hai là \(1,5 - x\) , triệu
Tiền thuế của mặt hàng thứ nhất là \(12\% x = 0,12x\) , triệu
Tiền thuế của mặt hàng thứ hai là \(9\% \left( {1,5 - x} \right) = 0,09\left( {1,5 - x} \right)\) , triệu
Vì phải trả \(150\,\,000\)đồng = \(0,15\) triệu tiền thuế của cả hai mặt hàng, nên ta có phương trình \(0,12x + 0,09\left( {1,5 - x} \right) = 0,15\)
Giải phương trình ta được \(x = 0,5\)( TM)
Vậy nếu không kể thuế VAT thì bác An phải trả \(0,5\) triệu và \(1\) triệu.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập