Cho phương trình \({x^2} - 2x - m + 1 = 0\) (\(m\) là tham số) có một nghiệm là \(x = 1 + \sqrt 7 \) . Tính giá trị của biểu thức \(A = x_1^2{x_2} + x_2^2{x_1}\)

Nhà anh Minh có một cái ao nuôi cá hình chữ nhật \(ABCD\), đợt này vừa có một loại cá giống mới nên anh đã giăng lưới quây lại để nuôi thử nghiệm trên một góc ao của mình. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí \(M\) ở bờ \(AB\) đến một vị trí \(N\) ở bờ \(AD\) và phải đi qua một cái cọc cố định đã cắm sẵn ở vị trí \(E\). Biết khoảng cách \(EH\) và \(EQ\) từ cọc \(E\) đến bờ \(AB,AD\) lần lượt là \(5\) m và \(12\) m. Hỏi diện tích nhỏ nhất của phần góc ao \(AMN\) mà anh Minh có thể quây được là bao nhiêu?

1) Sau khi điều tra về thời gian làm một bài kiểm tra trắc nghiệm (đơn vị phút) của 40 học sinh, người ta có biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây:

Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \[\left[ {18;\,\,20} \right).\]

Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}\) và \(B = \frac{3}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{{6\sqrt x  - 4}}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\)
a) Tính giá trị của \(A\) tại \(x = 9\).
b) Cho \(M = A + B\) .Chứng minh \(M = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}\).
c) Tìm số nguyên tố \(x\) để \(M \le \frac{1}{2}\) .

Bác An mua hai mặt hàng và phải trả tổng cộng \(1\,\,650\,\,000\) đồng, trong đó đã tính \(150\,\,000\) đồng tiền thuế giá trị gia tăng (viết tắt là VAT). Biết rằng thuế VAT của mặt hàng thứ nhất là \(12\% \), thuế VAT của mặt hàng thứ hai là \(9\% \) . Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bác An phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

Một cốc nước có dạng hình trụ với đường kính đáy bằng \(8\) cm, chiều cao \(12\,cm\) và đang chứa lượng nước cao \(10\,cm\).

a) Tính lượng nước đang có trong cốc. (Lấy\[\pi  \approx 3,14\] và làm tròn đến hàng đơn vị).
b) Người ta thả một viên bi bằng thép đặc (không thấm nước) có thể tích là \[V = 4\pi \]\[(c{m^3})\]vào trong cốc. Hỏi mực nước trong cốc lúc này cao bao nhiêu cm và nước có bị tràn ra ngoài không? (Giả sử độ dày của thành cốc không đáng kể)

Cho \(\Delta ABC\) nhọn (\(AB < AC\)) nội tiếp đường tròn \((O)\). Đường cao\(BE,\,CF\)cắt nhau tại \(H\).

  a) Chứng minh bốn điểm \(B\), \(F\), \(E\), \(C\)cùng thuộc một đường tròn.
b) Tia \[{\rm{EF}}\] cắt tia \[CB\] tại \[M\]. Gọi \[K\] là giao điểm của\[MA\] và đường tròn \((O)\). Chứng minh \(MF\,.\,ME = MB\,.\,MC\)và \(\Delta MFA\)∽\(\Delta MKE\).
c) Tia \(AH\)cắt \(BC\)tại \(D\). Đường thẳng qua \(B\)và song song với \(AC\), cắt tia \(AD\) tại \(P\), cắt đoạn thẳng \(AM\)tại \(Q\). Chứng minh \(BP = BQ\).