Một cái cây dạng thẳng đứng bị gió mạnh làm gãy không hoàn toàn (hai đoạn thân bị gãy vẫn dính liền nhau như hình vẽ). Một người muốn đo chiều cao của cây trước khi gãy, người ấy đó được đoạn thẳng nối từ gốc cây đến ngọn cây (đã ngã) là \(AB = 6\;\,{\rm{m}}\), hai góc \(\widehat {CAB} = 76^\circ ,\widehat {CBA} = 35^\circ \). Chiều dài của cây trước khi bị gãy bằng bao nhiêu mét (giả sử sự biến dạng lúc gãy không ảnh hưởng đến tổng độ dài của cây và kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trong 1h, xe 1 đi được quãng đường là \(AB = 30\,{\rm{km}}\).

Trong 1h, xe 2 đi được quãng đường là \(AC = 40\,{\rm{km}}\).

Sau 1h khoảng cách giữa 2 xe là \(BC\).

Ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos 60^\circ  = 1300\)\( \Rightarrow BC = 10\sqrt {13} \,\,{\rm{km}}\).

Áp dụng định lý côsin vào tam giác \(ABC\) ta có

\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A \Leftrightarrow 900 = {b^2} + {c^2} - bc \Leftrightarrow {(b + c)^2} - 3bc = 900\) \((1)\)

Lại có \(\frac{1}{2}bc\sin A = \frac{{a + b + c}}{2}r \Leftrightarrow \frac{{bc\sqrt 3 }}{2} = (30 + b + c)5\sqrt 3  \Leftrightarrow bc = 300 + 10(b + c)\) \((2)\)

Thay (2) vào (1) ta có \[{(b + c)^2} - 30(b + c) - 900 = 900 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b + c = 60(tm)\\b + c =  - 30(l)\end{array} \right.\].

Vậy \(b + c = 60.\)