Cho tam giác ABC có \[\widehat A = 60^\circ \], cạnh \(a = 30\) bán kính đường tròn nội tiếp \(r = 5\sqrt 3 .\)
Tính tổng độ dài hai cạnh còn lại \(b,c\) của tam giác \(ABC\) ta được kết quả là:
Cho tam giác ABC có \[\widehat A = 60^\circ \], cạnh \(a = 30\) bán kính đường tròn nội tiếp \(r = 5\sqrt 3 .\)
Tính tổng độ dài hai cạnh còn lại \(b,c\) của tam giác \(ABC\) ta được kết quả là:
A. 30.
B. 60.
C. 50.
D. 90.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn B.
Áp dụng định lý côsin vào tam giác \(ABC\) ta có
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A \Leftrightarrow 900 = {b^2} + {c^2} - bc \Leftrightarrow {(b + c)^2} - 3bc = 900\) \((1)\)
Lại có \(\frac{1}{2}bc\sin A = \frac{{a + b + c}}{2}r \Leftrightarrow \frac{{bc\sqrt 3 }}{2} = (30 + b + c)5\sqrt 3 \Leftrightarrow bc = 300 + 10(b + c)\) \((2)\)
Thay (2) vào (1) ta có \[{(b + c)^2} - 30(b + c) - 900 = 900 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b + c = 60(tm)\\b + c = - 30(l)\end{array} \right.\].
Vậy \(b + c = 60.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[\sqrt {73} \].
B. \[\sqrt {217} \].
C. \[8\].
D. \[\sqrt {113} \].
Lời giải
Lời giải
Chọn A.
Theo định lý côsin có: \[A{C^2} = B{A^2} + B{C^2} - 2BA.BC.\cos \widehat {ABC} = 73\]\[ \Rightarrow AC = \sqrt {73} \].
Vậy \[AC = \sqrt {73} \].
Câu 2
A. \(\widehat A = 30^\circ .\)
B. \(\widehat A = 45^\circ .\)
C. \(\widehat A = 60^\circ .\)
D. \(\widehat A = 75^\circ \).
Lời giải
Lời giải
Chọn A.
Ta có: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{\sqrt 3 bc}}{{2bc}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \widehat A = 30^\circ \).
Câu 3
A. \(45^\circ \).
B. \(60^\circ \).
C. \(90^\circ \).
D. \(120^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(13\,{\rm{km}}\).
B. \(15\sqrt 3 \,{\rm{km}}\).
C. \(10\sqrt {13} \,\,{\rm{km}}\).
D. \(15\,{\rm{km}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{1}{2}\).
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
C. \(1\).
D. \( - 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(A = 12\).
B. \(A = 11\).
C. \(A = 13\).
D. \(A = 5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(1\).
B. \(2\).
C. \( - 3\).
D. \(0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập