Cho \(\tan \alpha  - \cot \alpha  = 3.\) Tính giá trị của biểu thức \(A = {\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha \).

Cho \[\Delta ABC\] có \[AB = 9\];\[BC = 8\];\[\widehat B = 60^\circ \]. Tính độ dài \[AC\].

Cho tam giác \(ABC\) thoả mãn: \[{b^2} + {c^2} - {a^2} = \sqrt 3 bc\]. Khi đó:

Giá trị của biểu thức \(E = \sin 36^\circ \cos 6^\circ  - \sin 126^\circ \cos 84^\circ \) là

Biểu thức \(f\left( x \right) = 3\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) - 2\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right)\) có giá trị bằng:

Cho tam giác \(ABC\) biết độ dài ba cạnh \(BC,{\rm{ }}CA,{\rm{ }}AB\) lần lượt là \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\)và thỏa mãn hệ thức \(b\left( {{b^2} - {a^2}} \right) = c\left( {{c^2} - {a^2}} \right)\) với \(b \ne c\). Khi đó, \(\widehat {BAC}\) bằng

Hai chiếc xe cùng xuất phát ở vị trí A, đi theo hai hướng tạo với nhau một góc \(60^\circ \). Xe thứ nhất chạy với tốc độ \[30\,{\rm{km/h}}\], xe thứ hai chạy với tốc độ \(40\,{\rm{km/h}}\). Hỏi sau 1h, khoảng cách giữa 2 xe là:

Trong mặt phẳng, cho tam giác \[ABC\] có \[AC = 4{\rm{ cm}}\], góc \(\widehat A = 60^\circ \), \(\widehat B = 45^\circ \). Độ dài cạnh \[BC\] là