Một hồ bơi có mặt hồ là hình chữ nhật có chiều dài đường chéo \(BC = 16m\). Góc tạo bởi đường chéo và chiều rộng \(AB\) là \(68^\circ \). Em hãy tính chiều dài \(AC\) của hồ (kết quả làm tròn chữ số thập phân thứ nhất).

Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình: \[{x^2}-6x-2025 = 0.\] Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức \[A = \left| {x_1^2--x_2^2} \right|\]

Giải bài toán bằng cách lập bất phương trình:

Trong cuộc thi “Học vui, vui học”, mỗi thí sinh phải trả lời \[10\] câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được \[10\] điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ \[5\]điểm. Ban tổ chức tặng cho mỗi thí sinh \[10\] điểm và theo quy định mỗi thí sinh phải trả lời được ít nhất \[60\] điểm mới được vào vòng thi tiếp theo. Hỏi để được vào vòng thi tiếp theo thì thí sinh cần trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu hỏi?

Bảng thống kê sau cho biết chiều cao của học sinh một lớp 9

Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho bảng thống kê trên.

Có \[25\] viên bi đỏ, \[35\] viên bi trắng đồng chất có cùng kích thước và khối lượng được đựng trong một cái hộp. Người ta lấy ra một viên bi từ trong hộp đó.

(a) Tính xác suất để \[1\] viên bi được lấy ra là viên bi đỏ.

(b) Người ta bỏ thêm vào hộp một số viên bi xanh đồng chất có cùng kích thước và khối lượng với các viên bi trong hộp. Nếu lấy ra \[1\] viên bi từ trong cái hộp này thì cơ hội lấy ra viên bi xanh là \[\frac{7}{{13}}\]. Hỏi có bao nhiêu viên bi xanh được bỏ thêm vào hộp?

Cho hàm số \[y = a{x^2}.\] Tìm hệ số a biết đồ thị hàm số đi qua điểm \[A\left( {4; - 16} \right)\]. Vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được.

Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 1,672m và bánh xe trước có đường kính là 88cm. Khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?