Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, trên đường tròn lấy điểm M sao cho AM = R. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là K, hai đường thẳng BM và KA cắt nhau tại N. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại I.
(a) Chứng minh: tứ giác AMNI nội tiếp
(b) Chứng minh IM là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
(c) Đường thẳng BK cắt đường thẳng NI tại H. Tính độ dài đoạn thẳng HA theo R.
Câu hỏi trong đề: 40 Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Trong đường tròn (O), Ta có:
\(A\hat MB = {90^0}\)(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
nên\(A\hat MN = {90^0}\)(kề bù với \(A\hat MB\))
\(\Delta AMN\)vuông tại M nên M thuộc đường tròn đường kính AN (1)
\(\Delta AIN\)vuông tại I nên I thuộc đường tròn đường kính AN (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm A, M, N, I cùng thuộc đường tròn đường kính AN. Vậy Tứ giác AMNI nội tiếp
b) Chứng minh được: \(A\hat MI = O\hat MB\)
Nên \(A\hat MI + A\hat MO = O\hat MB + A\hat MO = A\hat MB = {90^0}\)
Suy ra \(IM \bot OM\)tại M
Vậy IM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Chứng minh được 3 điểm H, A, M thẳng hàng
Chứng minh được \(\Delta BHN\)đều suy ra A là trọng tâm của \(\Delta BHN\)
Nên HA = 2AM = 2R( Tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chiều cao của phần cốc không chứa nước: \(h = 12.\left( {1 - \frac{3}{4}} \right) = 3(cm)\)
Bán kính của chiếc cốc: \(R = \frac{8}{2} = 4cm\)
Thể tích phần cốc không chứa nước: \(V = \pi {R^2}h = \pi {.4^2}.3 = 48\pi (c{m^3})\)
Vì khi bỏ 6 viên bi hình cầu có cùng thể tích vào cốc thì nước trong cốc dâng lên đầy cốc
Nên thể tích của 6 viên bi bằng thể tích của phần cốc không chứa nước
Vậy thể tích của mỗi viên bi bằng: \(48\pi :6 = 8\pi (c{m^3})\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bán kính của chiếc khăn bàn hình tròn R = 0,6 + 0,3 = 0,9m
Diện tích của mặt bàn: \({S_1} = \pi {\kern 1pt} {r^2} = 0,{6^2}\pi = 0,36\pi ({m^2})\)
Diện tích của khăn bàn: \({S_2} = \pi {\kern 1pt} {R^2} = 0,{9^2}\pi = 0,81\pi ({m^2})\)
Vậy diện tích rủ xuống của khăn bàn: \(S = {S_2} - {S_1} = 0,81\pi - 0,36\pi = 0,45.3,14 \approx 1,4\)(m2)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập