Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, trên đường tròn lấy điểm M sao cho AM = R. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là K, hai đường thẳng BM và KA cắt nhau tại N. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại I.
(a) Chứng minh: tứ giác AMNI nội tiếp
(b) Chứng minh IM là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
(c) Đường thẳng BK cắt đường thẳng NI tại H. Tính độ dài đoạn thẳng HA theo R.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Trong đường tròn (O), Ta có:
\(A\hat MB = {90^0}\)(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
nên\(A\hat MN = {90^0}\)(kề bù với \(A\hat MB\))
\(\Delta AMN\)vuông tại M nên M thuộc đường tròn đường kính AN (1)
\(\Delta AIN\)vuông tại I nên I thuộc đường tròn đường kính AN (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm A, M, N, I cùng thuộc đường tròn đường kính AN. Vậy Tứ giác AMNI nội tiếp
b) Chứng minh được: \(A\hat MI = O\hat MB\)
Nên \(A\hat MI + A\hat MO = O\hat MB + A\hat MO = A\hat MB = {90^0}\)
Suy ra \(IM \bot OM\)tại M
Vậy IM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Chứng minh được 3 điểm H, A, M thẳng hàng
Chứng minh được \(\Delta BHN\)đều suy ra A là trọng tâm của \(\Delta BHN\)
Nên HA = 2AM = 2R( Tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.m = 9 - 4m\)
Lập luận và tính đúng \(m < \frac{9}{4}\)
Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\\{x_1}.{x_2} = m\end{array} \right.\)
\(\frac{{{x_1} - 1}}{{{x_1}}} + \frac{{{x_2} - 1}}{{{x_2}}} = - 1\)
\(\frac{{{x_2}({x_1} - 1)}}{{{x_1}{x_2}}} + \frac{{{x_1}({x_2} - 1)}}{{{x_1}{x_2}}} + \frac{{{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = 0\)
\(\frac{{3{x_1}{x_2} - ({x_1} + {x_2})}}{{{x_1}{x_2}}} = 0\)
\(\frac{{3m - 3}}{m} = 0 = > m = 1\)(tm). Kết luận
Lời giải
Với \(x > 0,\;x \ne 1\), ta có : \(A = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{2\sqrt x }}{{x - \sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{x - 1}}\)
\(A = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)=\(\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x - 1}}} \right):\frac{1}{{\sqrt x - 1}}\)
\(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}}.\left( {\sqrt x - 1} \right) = \sqrt x + 2\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập