Phần bên trong của bể chứa nước sinh hoạt có dạng hình trụ với đường kính đáy là 2m và chiều cao là 1,5m với \(\pi \approx 3,14\). Để bơm nước vào bể, cô Nga đã mua một cái máy bơm với lưu lượng nước của nhà sản xuất đưa ra là 3,6\({m^3}/h\). Sau một năm sử dụng, lưu lượng nước của máy bơm bị giảm 10% so với năm trước đó. Hỏi trong năm thứ hai kể từ lúc mua, để bơm đầy bể chứa nước sinh hoạt trên thì máy bơm cần thời gian là bao lâu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của đơn vị giờ).

Vẽ đồ thị hàm số \(y=-2{x}^{2}\) trên mặt phẳng tọa độ và tìm trên đồ thị các điểm khác gốc tọa độ, có hoành độ bằng nửa tung độ.

Rút gọn biểu thức \(Q=\left. 1+\frac{\sqrt[]{x}}{x+1} \right.:\left. \frac{1}{\sqrt[]{x}-1}-\frac{2\sqrt[]{x}}{x\sqrt[]{x}+\sqrt[]{x}-x-1} \right.\) với \(x≥0, x≠1.\)

Cho phương trình \({x}^{2}-5x+2=0\). Gọi \({x}_{1};{x}_{2}\) là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức \(A=\sqrt[]{{9x}_{1}^{2}}+\sqrt[]{{9x}_{2}^{2}}+{{x}_{1}^{2}.x}_{2}-2{x}_{1}+2011\).

Một con lắc di chuyển từ vị trí A đến vị trí B (Hình vẽ). Tính độ dài quãng đường AB mà con lắc đó đã di chuyển, biết rằng sợi dây OA có độ dài bằng \[l = 2cm\]và tia OA tạo với phương thẳng đứng góc $\alpha = {15}^o$

Cho \[(O,R)\] đường kính \[AB\]. Gọi \[I\] là trung điểm của \[OA\]. Kẻ dây \[CD\] vuông góc với \[AB\] tại \[I\]. Lấy điểm \[H\] thuộc đoạn \[IC\], tia \[AH\] cắt đường tròn tại điểm thứ hai là \[K\]. Gọi \(N\) là trung điểm của \(HB\).

(a) Chứng minh \[4\] điểm \[B,I,H,K\] cùng thuộc một đường tròn.

(b) Chứng minh \[AH \cdot AK = {R^2}\].

(c) Tia \[AC\] cắt tia \[BK\] tại \[M\], \[AK\] cắt \[BC\] tại \[E\], tia \[ME\] cắt \[AB\] tại \[F\]. Kẻ \[CP\] vuông góc với \[AK\] \[(P \in AK)\]. Chứng minh: \[IP{\rm{ // KD}}\] và \[3\] điểm \[D,F,K\] thẳng hàng.

Tính giá trị biểu thức \(P=\sqrt[]{25}-2\sqrt[]{81}+3\sqrt[]{\frac{4}{9}}\)