Hai anh em An và Bình được mẹ giao nhiệm vụ dọn nhà. Nếu cả hai anh em cùng làm thì mất \[\frac{{12}}{5}\]giờ để dọn xong nhà. Nếu làm một mình thì thời gian để An dọn xong nhà ít hơn thời gian Bình dọn xong nhà là 2 giờ. Hỏi mỗi người cần bao nhiêu thời gian để dọn xong nhà khi làm một mình?

Vẽ đồ thị hàm số \(y=-2{x}^{2}\) trên mặt phẳng tọa độ và tìm trên đồ thị các điểm khác gốc tọa độ, có hoành độ bằng nửa tung độ.

Rút gọn biểu thức \(Q=\left. 1+\frac{\sqrt[]{x}}{x+1} \right.:\left. \frac{1}{\sqrt[]{x}-1}-\frac{2\sqrt[]{x}}{x\sqrt[]{x}+\sqrt[]{x}-x-1} \right.\) với \(x≥0, x≠1.\)

Cho phương trình \({x}^{2}-5x+2=0\). Gọi \({x}_{1};{x}_{2}\) là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức \(A=\sqrt[]{{9x}_{1}^{2}}+\sqrt[]{{9x}_{2}^{2}}+{{x}_{1}^{2}.x}_{2}-2{x}_{1}+2011\).

Một con lắc di chuyển từ vị trí A đến vị trí B (Hình vẽ). Tính độ dài quãng đường AB mà con lắc đó đã di chuyển, biết rằng sợi dây OA có độ dài bằng \[l = 2cm\]và tia OA tạo với phương thẳng đứng góc $\alpha = {15}^o$

Cho \[(O,R)\] đường kính \[AB\]. Gọi \[I\] là trung điểm của \[OA\]. Kẻ dây \[CD\] vuông góc với \[AB\] tại \[I\]. Lấy điểm \[H\] thuộc đoạn \[IC\], tia \[AH\] cắt đường tròn tại điểm thứ hai là \[K\]. Gọi \(N\) là trung điểm của \(HB\).

(a) Chứng minh \[4\] điểm \[B,I,H,K\] cùng thuộc một đường tròn.

(b) Chứng minh \[AH \cdot AK = {R^2}\].

(c) Tia \[AC\] cắt tia \[BK\] tại \[M\], \[AK\] cắt \[BC\] tại \[E\], tia \[ME\] cắt \[AB\] tại \[F\]. Kẻ \[CP\] vuông góc với \[AK\] \[(P \in AK)\]. Chứng minh: \[IP{\rm{ // KD}}\] và \[3\] điểm \[D,F,K\] thẳng hàng.

Tính giá trị biểu thức \(P=\sqrt[]{25}-2\sqrt[]{81}+3\sqrt[]{\frac{4}{9}}\)