Cho phương trình \({x}^{2}-5x+2=0\). Gọi \({x}_{1};{x}_{2}\) là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức \(A=\sqrt[]{{9x}_{1}^{2}}+\sqrt[]{{9x}_{2}^{2}}+{{x}_{1}^{2}.x}_{2}-2{x}_{1}+2011\).

Lấy đúng ba cặp giá trị (x; y) thuộc đồ thị hàm số \(y=-2{x}^{2}\), ba điểm không đối xứng

Vẽ đúng và đầy đủ đồ thị của hàm số \(y=-2{x}^{2}\) trên mặt phẳng Oxy

Gọi M (\({x}_{0};{y}_{0})\)là điểm trên đồ thị và có hoành độ bằng nửa tung độ. Khi đó, \({x}_{0}=\frac{1}{2}.{y}_{0}\)

Vì M (\({x}_{0};{y}_{0})\)là điểm trên đồ thị nên \({y}_{0}=-2{x}_{0}^{2}\) hay \({y}_{0}=-2{\left. \frac{1}{2}.{y}_{0} \right.}^{2}\)

Tính được \({y}_{0}=0\left. loại \right.;{y}_{0}= -2 (nhận)\). Từ đó tìm được điểm M\((-1;-2)\).

Với \(x≥0, x≠1.\)

\(1+\frac{\sqrt[]{x}}{x+1}=\frac{x+\sqrt[]{x}+1}{x+1}\)

\(\frac{1}{\sqrt[]{x}-1}-\frac{2\sqrt[]{x}}{x\sqrt[]{x}+\sqrt[]{x}-x-1}=\frac{1}{\sqrt[]{x}-1}-\frac{2\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}\left. x+1 \right.-\left. x+1 \right.}\)

\(=\frac{x+1}{\sqrt[]{x}-1}:\frac{2\sqrt[]{x}}{\left. \sqrt[]{x}-1 \right.\left. x+1 \right.}=\frac{x-2\sqrt[]{x}+1}{\left. \sqrt[]{x}-1 \right.\left. x+1 \right.}=\frac{{\left. \sqrt[]{x}-1 \right.}^{2}}{\left. \sqrt[]{x}-1 \right.\left. x+1 \right.}=\frac{\sqrt[]{x}-1}{x+1}\)

\(Q=\left. 1+\frac{\sqrt[]{x}}{x+1} \right.:\left. \frac{1}{\sqrt[]{x}-1}-\frac{2\sqrt[]{x}}{x\sqrt[]{x}+\sqrt[]{x}-x-1} \right.=\frac{x+1+\sqrt[]{x}}{x+1}:\frac{\sqrt[]{x}-1}{x+1}=\frac{x+1+\sqrt[]{x}}{x+1}.\frac{x+1}{\sqrt[]{x}-1}=\frac{x+\sqrt[]{x}+1}{\sqrt[]{x}-1}\)