Câu hỏi:

20/04/2026 97

Một con lắc di chuyển từ vị trí A đến vị trí B (Hình vẽ). Tính độ dài quãng đường AB mà con lắc đó đã di chuyển, biết rằng sợi dây OA có độ dài bằng \[l = 2cm\]và tia OA tạo với phương thẳng đứng góc $α = 15^{o}$

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Đặng Thai Mai (Cẩm Lệ) có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có Một con lắc di chuyển từ vị trí A đến vị trí B (Hình vẽ). Tính độ dài quãng đường AB mà con lắc đó đã di chuyển, biết rằng sợi dây OA có độ dài bằng l = 2cm và tia OA tạo với phương thẳng đứng góc (ảnh 2) là số đo của cung AB.

Độ dài quãng đường AB mà con lắc đó đã di chuyển là:

Một con lắc di chuyển từ vị trí A đến vị trí B (Hình vẽ). Tính độ dài quãng đường AB mà con lắc đó đã di chuyển, biết rằng sợi dây OA có độ dài bằng l = 2cm và tia OA tạo với phương thẳng đứng góc (ảnh 3)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho \[(O,R)\] đường kính \[AB\]. Gọi \[I\] là trung điểm của \[OA\]. Kẻ dây \[CD\] vuông góc với \[AB\] tại \[I\]. Lấy điểm \[H\] thuộc đoạn \[IC\], tia \[AH\] cắt đường tròn tại điểm thứ hai là \[K\]. Gọi $N$ là trung điểm của $HB$.

(a) Chứng minh \[4\] điểm \[B,I,H,K\] cùng thuộc một đường tròn.

(b) Chứng minh \[AH \cdot AK = {R^2}\].

(c) Tia \[AC\] cắt tia \[BK\] tại \[M\], \[AK\] cắt \[BC\] tại \[E\], tia \[ME\] cắt \[AB\] tại \[F\]. Kẻ \[CP\] vuông góc với \[AK\] \[(P \in AK)\]. Chứng minh: \[IP{\rm{ // KD}}\] và \[3\] điểm \[D,F,K\] thẳng hàng.

Lời giải

Cho (O,R) đường kính AB. Gọi I là trung điểm của OA. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy điểm H thuộc đoạn IC, tia AH cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K. Gọi N là trung điểm của HB. (ảnh 1)

a) $\Delta OCD$ cân tại O có OI là đường cao nên OI đồng thời là đường trung tuyến.Xét đường tròn \[(O)\] có $\hat{A K B} = 90^{°}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay $\Delta HKB$ vuông tại $K$

Xét $\Delta HIB$ vuông tại $I$ có \[IN\] là đường trung tuyến nên \[NH = NB = NI\].

Tương tự chứng minh \[NH = NB = NK\].

Suy ra \[NH = NB = NI = NK\] hay điểm \[N\] cách đều bốn điểm \[B,I,H,K\]. Vậy \[4\] điểm \[B,I,H,K\] cùng thuộc đường tròn.

b) Xét Cho (O,R) đường kính AB. Gọi I là trung điểm của OA. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy điểm H thuộc đoạn IC, tia AH cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K. Gọi N là trung điểm của HB. (ảnh 2) và có vàchung nên (g.g)

Cho (O,R) đường kính AB. Gọi I là trung điểm của OA. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy điểm H thuộc đoạn IC, tia AH cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K. Gọi N là trung điểm của HB. (ảnh 7)

Suy ra $AH.AK = AI.AB$ mà Cho (O,R) đường kính AB. Gọi I là trung điểm của OA. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy điểm H thuộc đoạn IC, tia AH cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K. Gọi N là trung điểm của HB. (ảnh 8) và AB = 2R

Do đó Cho (O,R) đường kính AB. Gọi I là trung điểm của OA. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy điểm H thuộc đoạn IC, tia AH cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K. Gọi N là trung điểm của HB. (ảnh 9)

c) Vì \[CD \bot AB\] tại \[I\] nên \[\Delta ACI\] vuông tại \[I\]

Gọi \[L\] là trung điểm của \[AC\].

Xét \[\Delta ACI\] vuông tại \[I\] có \[IL\] là đường trung tuyến nên \[LA = LC = LI\].

Xét $\Delta ACP$ vuông tại $P$ có $PL$ là đường trung tuyến nên $LA = LC = LP$.

Do đó $LA = LC = LI = LP$ hay điểm $L$ cách đều bốn điểm $A$,$C$,$P$,$I$

Vậy bốn điểm $A$,$C$,$P$,$I$ cùng thuộc đường tròn $\left( {L\,;\,LA} \right)$.

Xét đường tròn $\left( {L\,;\,LA} \right)$ ta có (2 góc nội tiếp cùng chắn ).

Xét đường tròn $\left( O \right)$ có (2 góc nội tiếp cùng chắn ).

Do đó $\widehat {API} = \widehat {AKD}$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $PI\,{\rm{//}}\,KD$.

Xét đường tròn $\left( O \right)$ có $\widehat {ACB} = {90^ \circ }$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay $BC \bot AM$ tại $C$.

Xét $\Delta AMB$ có hai đường cao $AK$ và $BC$ cắt nhau tại $E$ nên $E$ là trực tâm của $\Delta AMB$ do đó $ME \bot AB$ tại $F$ hay $\Delta EFB$ vuông tại $F$.

Gọi $G$ là trung điểm của $EB$.

Xét $\Delta EFB$ vuông tại $F$ có $FG$ là đường trung tuyến nên $GE = GB = GF$.

Xét $\Delta EKB$ vuông tại $K$ có $KG$ là đường trung tuyến nên $GE = GB = GK$.

Do đó $GE = GB = GK = GF$ hay điểm $G$ cách đều 4 điểm $E\,,\,F\,,\,B\,,\,K$.

Vậy bốn điểm $E\,,\,F\,,\,B\,,\,K$ cùng thuộc đường tròn $\left( {G\,;\,GB} \right)$.

Xét đường tròn $\left( {G\,;\,GB} \right)$ ta có $\widehat {EKF} = \widehat {EBF}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn )

Xét đường tròn $\left( O \right)$ ta có $\widehat {CKA} = \widehat {CBA}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn )

Mà $\widehat {EBF} = \widehat {CBA}$ nên $\widehat {EKF} = \widehat {CKA}$

Xét $\Delta OCD$ có $OC = OD$ nên $\Delta OCD$ cân tại $O$ có $OI$ là đường cao nên $OI$ đồng thời là đường phân giác hay $\widehat {COI} = \widehat {DOI}$.

Xét đường tròn $\left( O \right)$ có $\widehat {COI} = $ sđ và $\widehat {DOI} = $ sđ mà $\widehat {COI} = \widehat {DOI}$ nên sđ sđ hay .

Xét đường tròn $\left( O \right)$ ta có $\widehat {CKA} = \widehat {AKD}$ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Mà $\widehat {EKF} = \widehat {CKA}$ nên $\widehat {EKF} = \widehat {AKD}$ hay $\widehat {AKF} = \widehat {AKD}$ mà $KF$ và $KD$ nằm về cùng một phía so với $AK$ nên ba điểm $K\,,\,F\,,\,D$ thẳng hàng.

Câu 2

Phần bên trong của bể chứa nước sinh hoạt có dạng hình trụ với đường kính đáy là 2m và chiều cao là 1,5m với $\pi \approx 3,14$. Để bơm nước vào bể, cô Nga đã mua một cái máy bơm với lưu lượng nước của nhà sản xuất đưa ra là 3,6${m^3}/h$. Sau một năm sử dụng, lưu lượng nước của máy bơm bị giảm 10% so với năm trước đó. Hỏi trong năm thứ hai kể từ lúc mua, để bơm đầy bể chứa nước sinh hoạt trên thì máy bơm cần thời gian là bao lâu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của đơn vị giờ).

Lời giải

Thể tích của bể chứa nước hình trụ là: $\pi {.1^2}.1,5 = 1,5\pi {\rm{ }}({m^3})$.

Lưu lượng nước trong năm thứ hai của máy bơm là: $3,6.0,9 = 3,24{\rm{ }}({m^3})$.

Thời gian máy bơm bơm đầy bể chứa nước là: $1,5\pi :3,24 \approx 1,45$ giờ.

Câu 3