Cho hình bình hành \(ABCD\) và các điểm \(M,N,P\) thoả mãn \(\overrightarrow {AM}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AN}  = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} ,\)\(\overrightarrow {AP}  = \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} \).

Ta có: \(\overrightarrow {AN}  = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC}  = \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right)\);

\(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AN}  - \overrightarrow {AM}  = \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right) - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  = \frac{{ - 1}}{3}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{6}\overrightarrow {AD} \);

\(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {AP}  - \overrightarrow {AM}  = \frac{1}{4}\overrightarrow {AD}  - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \).

Ta có: \(\overrightarrow {MN}  = \frac{1}{6}(\overrightarrow {AD}  - 2\overrightarrow {AB} ) = \frac{1}{6} \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}(\overrightarrow {AD}  - 2\overrightarrow {AB} ) = \frac{2}{3}\overrightarrow {MP} \).

Suy ra \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} \) cùng phương. Vậy ba điểm \(M,N,P\) thẳng hàng.