Một tổ học sinh gồm \(10\) học sinh có điểm kiểm tra cuối học kì \(1\) môn toán như sau: \(7;5;6;6;6;8;7;5;6;9\). Tìm mốt của mẫu số liệu trên.

Lời giải

Chọn D.

Điểm số trung bình của các học sinh tham gia thi học sinh giỏi là

\(\overline x  = \frac{{1.9 + 1.10 + 3.11 + 5.12 + 8.13 + 13.14 + 19.15 + 24.16 + 14.17 + 10.18 + 2.19}}{{100}} = 15,23\).

Phương sai của số liệu thống kê là

\(S_x^2 = \frac{{{{\left( {\overline x  - 9} \right)}^2} + {{\left( {\overline x  - 10} \right)}^2} + 3{{\left( {\overline x  - 11} \right)}^2} + 5{{\left( {\overline x  - 12} \right)}^2} + ... + 2{{\left( {\overline x  - 19} \right)}^2}}}{{100}} \approx 3,96\).

Suy ra độ lệch chuẩn của bảng số liệu thống kê là \({S_x} = \sqrt {S_x^2}  \approx 1,99\).

Lời giải

a) Đúng                             b) Sai                              c) Đúng                           d) Đúng

Số trung bình: \(\bar x = \frac{{1.14 + 2 \cdot 16 + 3.8 + 4.18 + 5.10 + 6.34}}{{100}} = 3,96\).

Vì cỡ mẫu là \(n = 100\), là số chẵn, nên giá trị của tứ phân vị thứ hai là

\({Q_2} = \frac{1}{2}\left( {{x_{50}} + {x_{51}}} \right) = \frac{1}{2}(4 + 4) = 4.{\rm{ }}\)

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: \({x_{51}};{x_{52}}; \ldots ;{x_{100}}\).

Do đó: \({Q_3} = \frac{1}{2}\left( {{x_{75}} + {x_{76}}} \right) = \frac{1}{2}(6 + 6) = 6\).

Mốt: \({M_O} = 6\).