Câu hỏi:

22/04/2026 32 Lưu

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;1; - 3} \right)\) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + 3z = 0,\left( R \right):2x - y + z = 0\).    

A. \(4x + 5y - 3z - 4 = 0\).                                                 
B. \(4x + 5y - 3z - 22 = 0\).        
C. \(4x - 5y - 3z - 12 = 0\).                  
D. \(4x - 5y - 3z - 8 = 0\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \(\overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {1;1;3} \right),\overrightarrow {{n_R}}  = \left( {2; - 1;1} \right),\left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right] = \left( {4;5; - 3} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;1; - 3} \right)\) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + 3z = 0,\left( R \right):2x - y + z = 0\) nhận \(\overrightarrow n  = \left( {4;5; - 3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

\(4\left( {x - 2} \right) + 5\left( {y - 1} \right) - 3\left( {z + 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 4x + 5y - 3z - 22 = 0\). Chọn B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(64\).               
B. \(256\).             
C. \(8\).                 
D. \(16\).

Lời giải

 Điều kiện: \(0 < x \ne 1\).

\({\log _x}2 + {\log _{16}}x = 2 \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_2}x}} + \frac{1}{4}{\log _2}x = 2 \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} - 8{\log _2}x + 4 = 0\).

Đặt \(t = {\log _2}x\) phương trình trở thành: \({t^2} - 8t + 4 = 0\).

Ta có \(\Delta ' > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({t_1};\,{t_2}\) và \({t_1} + {t_2} = 8\)

\( \Rightarrow {\log _2}{x_1} + {\log _2}{x_2} = 8 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x_1}{x_2}} \right) = 8 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} = 256\). Chọn B.

Lời giải

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\)là hình vuông tâm \(O\), đường thẳng \(SA\)vuông góc với mặt phẳng đáy và \( (ảnh 1)

Có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD\) mà \(BD \bot AC\) nên \(DB \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SO\).

Lại có \(CO \bot BD\). Do đó số đo góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,C} \right]\) bằng số đo góc \(\widehat {SOC}\).

Xét tam giác \(SAO\) vuông tại \(A\), suy ra \[\tan \widehat {SOA} = \frac{{SA}}{{OA}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {SOA} = 30^\circ \].

Do đó \(\widehat {SOC} = 150^\circ \). Chọn B.

Câu 4

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).        
B. \(\frac{{{a^3}}}{6}\). 
C. \(\frac{{{a^3}}}{2}\).                             
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP