Tính giá trị biểu thức $\left(\sqrt{72}-3\sqrt{50}\right):\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (với C khác A và B). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt BC tại E. Gọi D là trung điểm của BC.

(a) Chứng minh rằng tứ giác AODE nội tiếp được đường tròn.

(b) Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AODE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng \[\widehat {{\rm{EOF}}} = \widehat {FBA}\].

(c) Lấy điểm M thay đổi trên cung nhỏ AC của (O). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt AE tại N. Đường thẳng AM cắt BC tại C’, AC và BM cắt nhau tại H, BN cắt C’H tại I. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên cung nhỏ AC thì I luôn nằm trên một đường thẳng cố định.

Trên nóc của một tòa nhà có một cột ăng – ten cao 3,5 m. Từ vị trí quan sát A cao 6,8 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng – ten dưới góc 55⁰ và 45⁰ so với phương nằm ngang, tức là \(\widehat {BAE} = {55^0},\) \(\widehat {CAE} = {45^0}\). Tính chiều cao của tòa nhà (kết quả làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị độ dài là mét).

Chứng minh rằng phương trình x² – 6x + 1 = 0 có hai nghiệm x₁ và x_2. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức: \[B = \frac{{x_1^3 - 7x_1^2 + {x_1} - 6{x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}}.\]

Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) có phương trình \[y = - \frac{1}{2}{x^2}\]. Vẽ (P) và tìm các điểm thuộc (P) cách gốc toạ độ O một khoảng bằng \[4\sqrt 5 \].

Để đảm bảo yêu cầu dinh dưỡng hàng ngày, gia đình bạn An cần 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn hàng ngày từ thịt bò và thịt heo. Biết 100 gam thịt bò chứa 80 đơn vị protein và 20 đơn vị lipit, 100 gam thịt heo chứa 60 đơn vị protein và 40 đơn vị lipit. Hỏi mẹ An cần sử dụng bao nhiêu lượng thịt bò và thịt heo để đảm bảo đủ chất dinh dưỡng cho gia đình An trong một ngày?

Một cái túi chứa 5 quả bóng giống nhau đánh sô 12, 13, 14, 15, 16. Bốc ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng(quả bốc lần đầu không hoàn lại).

(a) Mô tả không gian mẫu và xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố A: “ Số ghi trên hai quả bóng đều là số chẵn”.

(b) Tính xác suất của biến cố B: “Tích hai số ghi trên hai quả bóng lấy được chia cho 3 dư 1”

Bạn Nam có 20 tờ tiền giấy loại mệnh giá 20 000 đồng và 100 000 đồng. Biết rằng tổng số tiền của bạn Nam là 1 040 000 đồng. Tính số tờ tiền mỗi loại.