Trong một cái lọ chứa \(n\) cái kẹo \(\left( {n \in \mathbb{N}*} \right)\). Hai bạn Lan và Khoa chơi một trò chơi như sau: Hai bạn luận phiên lấy kẹo trong lọ bỏ ra ngoài, mỗi lần chỉ lấy \(1;2;3;4\) hoặc \[5\] cái kẹo. Người được cái kẹo cuối cùng trong lọ là người thắng cuộc. Nếu Lan đi trước:

a) Với \(n = 10\), hãy chỉ ra cách chơi để Lan là người thắng cuộc.

b) Với \(n = 74\), hãy chỉ ra cách chơi để Lan là người thắng cuộc.

Đáp án đúng là: C

Vì: \[ - 6 < x < 5\] và \[x \in \mathbb{Z}\] nên \[x \in \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\}\].

Tổng các số nguyên \[x\] là:

\[ - 5 + \left( { - 4} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4\]

\[ = \left[ {\left( { - 4} \right) + 4} \right] + \left[ {\left( { - 3} \right) + 3} \right] + \left[ {\left( { - 2} \right) + 2} \right] + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0 + \left( { - 5} \right)\]

\[ = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + \left( { - 5} \right) =  - 5\]

Khi trải hộp đựng bỏng ngô ra mặt phẳng ta được mảnh bìa có hình dạng như hình vẽ trên.

Diện tích hình thang cân có độ dài các cạnh đáy lần lượt là \[13cm\] và\[10cm\]; chiều cao là\[20cm\]là:

\(\frac{1}{2}\left( {13 + 10} \right).20 = 230\,\left( {c{m^2}} \right)\).

Diện tích hình vuông cạnh là \[10cm\] là:

\(10.10 = 100\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Vì hộp giấy đựng bỏng ngô có 4 mặt là hình thang cân và 1 mặt đáy là hình vuông nên cần ít nhất số cen-ti-mét vuông giấy bìa để làm một chiếc hộp đựng bỏng ngô là:

\(4.230 + 100 = 1020\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy cần ít nhất \(1020\,c{m^2}\) giấy bìa để làm hộp đựng bỏng ngô.