Trong các cặp số \[\left( {0;4} \right),\left( { - 1;3} \right),\left( {1;1} \right),\left( {2;3} \right),\left( {4;6} \right)\] cặp nào là nghiệm của phương trình \[5x - 3y = 2\]

a) \((x;\, - 2x),\,x \in \mathbb{Z}\) b) \(( - 3y;\,y),\,y \in \mathbb{Z}\)

c) Từ \(3x - 2y = 1 \Rightarrow y = \frac{{3x - 1}}{2} = x + \frac{{x - 1}}{2}\)

Vì \(y \in \mathbb{Z}\)nên \(\frac{{x - 1}}{2} = t \in \mathbb{Z} \Rightarrow \,x = 2t + 1\)

Khi đó: \(y = 3t + 1\,\).Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t + 1\\y = 3t + 1\end{array} \right.;\,t \in \mathbb{Z}\)

Với \((2\,;1\,)\), ta có \(2 + 2 \cdot 1 - 4 = 0\) \( \Rightarrow (\,2\,;\,1\,)\)là nghiệm.

Với \((\,3\,; - 1)\), ta có \(3 + 2 \cdot ( - 1) - 4 =  - 3 \ne 0\)\( \Rightarrow (3; - 1)\) không là nghiệm.

Với \((\,0\,;\,5\,)\), ta có \(0 + 2 \cdot 5 - 4 = 6 \ne 0\)\( \Rightarrow (\,0\,;\,5\,)\) không là nghiệm.