Xét Câu toán cổ sau:

Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem chia cho một trăm người cùng vui

Chia ba mỗi quả quýt rồi,

Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.

Trăm người, trăm miếng ngọt lành.

Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?

Gọi \(x\) là số cam, \(y\) là số quýt cần tính (\(x,y \in {\mathbb{N}^*}\)), ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 17\\10x + 3y = 100\end{array} \right.\)

Trong hai cặp số \(\left( {10;7} \right)\) và \(\left( {7;10} \right)\), cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình trên? Từ đó cho biết một phương án về số cam và số quýt thỏa mãn yêu cầu Câu toán cổ.

Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình

a) \(2x + y = 0\) b) \(x + 3y = 0\) c) \(3x - 2y = 1\)

Tìm nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:

a) \(2x + y = 6\) b) \(x + 3y = 2\) c) \(3x - 2y = 1\) d) \(2x + 0y = 4\) e) \(0x - 3y = 3\)

Tìm nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm các phương trình sau

a) \(3x - y - 2 = 0\);

b) \(0x + 2y = 3\).

Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(\left( {a - 1} \right)x + 2y = a\)

a) Xác định \[a\] để \(d\):

i) song song với trục hoành

ii) song song với trục tung

iii) song song với đường thẳng \(x - y = 1\)

b) Tìm điểm cố định mà \(d\) luôn đi qua với mọi \[a\]

Vẽ các đường thẳng \(x = 3;x =  - 1;y = 1;y =  - 3\). Gọi \(A,B,C,D\) là các giao điểm của chúng

a) Chứng minh \(A,B,C,D\)là 4 đỉnh của hình vuông

b) Viết phương trình các đường thẳng chứa hai đường chéo của hình vuông

c) Tính diện tích của tam giác tạo bởi hai trục tọa độ và đường chéo của hình vuông