Giải hệ phương trình sau \[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\({a^2} + 1).x + 6y = 2a\end{array} \right.\] Trong mỗi trường hợp sau

a) a = -1 b) a = 0 c) a = 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 8 bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Với a = -1 ta có hệ : \[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\2x + 6y = - 2\end{array} \right.\]

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3y\\2(1 - 3y) + 6y = - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3y\\2 = - 2\end{array} \right.\end{array}\]

Hệ phương trình vô nghiệm

b) Với \[\]\[a = 0\]ta có hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\x + 6y = 0\end{array} \right.\]

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3y\\1 - 3y + 6y\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3y\\y = \frac{{ - 1}}{3}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = \frac{{ - 1}}{3}\end{array} \right.\end{array}\]

Hệ có nghiệm (2;\[\frac{{ - 1}}{3}\])

c) Với a= 1 ta có hệ

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\2x + 6y = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\2x + 6y = 2\end{array} \right.\end{array}\]

Hệ có vô số nghiệm theo công thức \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3y\\y \in R\end{array} \right.\]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \[\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 \end{array} \right.\]

b)\[\left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \\x\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\]

c)\[\left\{ \begin{array}{l}(\sqrt 2 - 1)x - y = \sqrt 2 \\x + (\sqrt 2 + 1)y = 1\end{array} \right.\]

Xem đáp án

Lời giải

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 - y\sqrt 3 \\\sqrt 2 (\sqrt 2 - y\sqrt 3 ) - y\sqrt 3 = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 - y\sqrt 3 \\y = \frac{1}{{\sqrt 3 (\sqrt 2 + 1)}}\end{array} \right.\end{array}\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = \frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right.\]

Vậy hệ có nghiệm \[(1;\frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 3 }})\]

\[\begin{array}{l}b)\left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \\x\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 + \sqrt 5 \\\sqrt 2 (2\sqrt 2 y + 5) + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\end{array}\]

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 y + \sqrt 5 \\5y = 1 - 2\sqrt {10} \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{2\sqrt 2 - 3\sqrt 5 }}{5}\\y = \frac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy hệ có nghiệm \[\left( {\frac{{2\sqrt 2 - 3\sqrt 5 }}{5};\frac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}} \right)\]

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}(\sqrt 2 - 1)x - y = \sqrt 2 \\x + (\sqrt 2 + 1)y = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = (\sqrt 2 - 1)x - \sqrt 2 \\x + (\sqrt 2 + 1)\left[ {(\sqrt 2 - 1)x - \sqrt 2 } \right] = 1\end{array} \right.\end{array}\]

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y = (\sqrt 2 - 1)x - \sqrt 2 \\3x = 3 + \sqrt 2 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{3 + \sqrt 2 }}{2}\\y = (\sqrt 2 - 1).\frac{{3 + \sqrt 2 }}{2} - \sqrt 2 = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy hệ có nghiệm :\[\left[ {\frac{{3 + \sqrt 2 }}{2};\frac{{ - 1}}{2}} \right]\]

Câu 2

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

a)\[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\3x - 4y = 2\end{array} \right.\]

b) \[\left\{ \begin{array}{l}7x - 3y = 5\\4x + y = 2\end{array} \right.\]

c)\[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 2\\5x - 4y = 11\end{array} \right.\]

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có:

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\3x - 4y = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = x - 3\\3 - 4y = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = x - 3\\3x - 4(x - 3) = 2\end{array} \right.\end{array}\]

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y = x - 3\\ - x + 12 = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = x - 3\\x = 10\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 7\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (10;7)

b)\[\left\{ \begin{array}{l}7x - 3y = 5\\4x + y = 2\end{array} \right.\]

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}7x - 3y = 5\\y = 2 - 4x\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}7x - 3(2 - 4x) = 5\\y = 2 - 4x\end{array} \right.\end{array}\]

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}7x - 6 + 12x = 5\\y = 2 - 4x\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}19x = 11\\y = 2 - 4x\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{11}}{{19}}\\y = \frac{{ - 6}}{{19}}\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy hệ có nghiệm duy nhất: \[\left( {\frac{{11}}{{19}};\frac{{ - 6}}{{19}}} \right)\]

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 2\\5x - 4y = 11\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - 3y\\5( - 2 - 3y) - 4y = 11\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - 3y\\ - 10 - 19y - 4y = 11\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{25}}{{19}}\\y = \frac{{ - 21}}{{19}}\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy hệ có nghiệm duy nhất \[\left( {\frac{{25}}{{19}};\frac{{ - 21}}{{19}}} \right)\]

Câu 3