Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x-a khi và chỉ khi P(a) = 0

Hãy tìm các giá trị của n sao cho đa thức sau đông thời chia hết cho x+1 và x-3

\[P(x) = m{x^3} + (m - 2){x^2} - (3n - 5)x - 4n\]

a)

 \[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 - y\sqrt 3 \\\sqrt 2 (\sqrt 2 - y\sqrt 3 ) - y\sqrt 3 = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 - y\sqrt 3 \\y = \frac{1}{{\sqrt 3 (\sqrt 2 + 1)}}\end{array} \right.\end{array}\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = \frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right.\]

Vậy hệ có nghiệm \[(1;\frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 3 }})\]

\[\begin{array}{l}b)\left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \\x\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 + \sqrt 5 \\\sqrt 2 (2\sqrt 2 y + 5) + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\end{array}\]

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 y + \sqrt 5 \\5y = 1 - 2\sqrt {10} \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{2\sqrt 2 - 3\sqrt 5 }}{5}\\y = \frac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy hệ có nghiệm \[\left( {\frac{{2\sqrt 2 - 3\sqrt 5 }}{5};\frac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}} \right)\]

c)

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}(\sqrt 2 - 1)x - y = \sqrt 2 \\x + (\sqrt 2 + 1)y = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = (\sqrt 2 - 1)x - \sqrt 2 \\x + (\sqrt 2 + 1)\left[ {(\sqrt 2 - 1)x - \sqrt 2 } \right] = 1\end{array} \right.\end{array}\]

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y = (\sqrt 2 - 1)x - \sqrt 2 \\3x = 3 + \sqrt 2 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{3 + \sqrt 2 }}{2}\\y = (\sqrt 2 - 1).\frac{{3 + \sqrt 2 }}{2} - \sqrt 2 = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy hệ có nghiệm :\[\left[ {\frac{{3 + \sqrt 2 }}{2};\frac{{ - 1}}{2}} \right]\]

a) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có: \[x = - y\sqrt 5 \]. Thay vào phường trình thứ 2 ta được: \[\begin{array}{l}( - y\sqrt 5 ).\sqrt 5 + 3y = 1 - \sqrt 5 \\ - 2y = 1 - \sqrt 5 \\y = \frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}\end{array}\]

Từ đó: \[x = - \frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}.\sqrt 5 = \frac{{\sqrt 5 - 5}}{2}\]

Vậy hệ có nghiệm duy nhất \[\left( {\frac{{\sqrt 5 - 5}}{2};\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}} \right)\]

b) Từ phương trình thứ 2 của hệ ta có: \[y = 4 - 2\sqrt 3 - 4x\] thay y vào phương trình thứ 2 ta được: \[(2 - \sqrt 3 ).x - 3.(4 - 2\sqrt 3 - 4x) = 2 + 5\sqrt 3 \]

\[(14 - \sqrt 3 ).x = 14 - \sqrt 3 \,hay\,x = 1\]. Từ đó \[y = - 2\sqrt 3 \]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[(1; - 2\sqrt 3 )\]