Giải phương trình \(2{x^2} - 3x - 1 = 0\). Gọi \[{x_1},{x_2}\]là hai nghiệm của phương trình đã cho, tính giá trị của biểu thức \[C = \frac{{{x_1} - 1}}{{{x_2} + 1}} + \frac{{{x_2} - 1}}{{{x_1} + 1}}\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình \(2{x^2} - 3x - 1 = 0\) (a = 2, b = -3, c = -1) có
\(\Delta \)= (-3)2 - 4.2.(-1) = 17 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\[{x_1} = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{4}\]; \[{x_2} = \frac{{3 - \sqrt {17} }}{4}\]
Theo định lí Viète: \[{x_1} + {x_2} = \frac{3}{2}\]; \[{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 1}}{2}\]
\[C = \frac{{{x_1} - 1}}{{{x_2} + 1}} + \frac{{{x_2} - 1}}{{{x_1} + 1}}\]\[ = \frac{{\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_1} + 1} \right) + \left( {{x_2} - 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right)}}{{\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{{x^2}_1 - 1 + {x^2}_2 - 1}}{{{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1}}\]\[ = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} - 2}}{{{x_1}{x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}}\]
\[ = \frac{{{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} - 2\left( { - \frac{1}{2}} \right) - 2}}{{ - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} + 1}}\]\[ = \frac{5}{8}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ là x (cây) (ĐK: x \( \in \) \({\mathbb{N}^*}\))
Số cây chi đoàn trồng được trong mỗi giờ trên thực tế là: x + 5 (cây)
Thời gian chi đoàn dự định trồng xong số cây là: \(\frac{{30}}{x}\) (h)
Số cây mà chi đoàn trồng được trong thực tế là: 30 + 10 = 40 (cây)
Thời gian chi đoàn trồng xong số cây trong thực tế là: \(\frac{{40}}{{x + 5}}\) (h)
Đổi: 20 phút = \(\frac{1}{3}\) h
Do chi đoàn hoàn thành công việc trước dự định là 20 phút nên ta có phương trình: \(\frac{{30}}{x} - \frac{{40}}{{x + 5}} = \frac{1}{3}\)
\[\frac{{30.3\left( {x + 5} \right) - 40.3x}}{{3.x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 5} \right)}}{{3.x\left( {x + 5} \right)}}\]
\[90\left( {x + 5} \right) - 120x = x\left( {x + 5} \right)\]
\({x^2} + 35x - 450 = 0\)(a = 1, b = 35, c = -450)
\[\Delta = {35^2} - 4.1.\left( { - 450} \right) = 3025 > 0\]
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\[{x_1} = \frac{{ - 35 + \sqrt {3025} }}{{2.1}} = 10\] (TMĐK) và \[{x_2} = \frac{{ - 35 - \sqrt {3025} }}{{2.1}} = - 45\] (Loại)
Vậy số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ là 10 cây.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Với \(x > 0,\,x \ne 4\) ta có:
\(B = \frac{{3\sqrt x - 6}}{{x - 2\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{2 - \sqrt x }}\)
\( = \frac{{3\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}\)\( = \frac{3}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}\)
\( = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}\) \( = 1 + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}\)\( = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}\) (với \(x > 0,\,x \ne 4\))
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập