Một tòa tháp có bóng trên mặt đất dài \(15\) m, biết rằng góc tạo bởi mặt đất và tia nắng chiếu đến tòa tháp là \(55^\circ \) (xem hình vẽ). Tính chiều cao của tòa tháp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

a) + MA là tiếp tuyến của (O) tại A (giả thiết) \( \Rightarrow \) MA \( \bot \)OA (tính chất tiếp tuyến) \( \Rightarrow \widehat {MAO} = 90^\circ \) nên điểm A thuộc đường tròn đường kính OM (1)

+ MB là tiếp tuyến của (O) tại B (giả thiết) \( \Rightarrow \) MB \( \bot \)OB (tính chất tiếp tuyến) \( \Rightarrow \widehat {MBO} = 90^\circ \) nên điển B thuộc đường tròn đường kính OM (2)

b) + Xét ΔOBD cân tại O (do OB = OD = R) có:

OI là đường trung tuyến (I là trung điểm BD)

\( \Rightarrow \) OI là phân giác \(\widehat {BOD}\) (tính chất tam giác cân) nên \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)

+ Chứng minh ΔOBE = ΔODE (c.g.c)

\( \Rightarrow \widehat {OBE} = \widehat {ODE}\)mà \(\widehat {OBE} = 90^\circ \) (ME là tiếp tuyến của (O) tại B)

\( \Rightarrow \) DE \( \bot \)OD

Xét đường tròn (O): DE \(⊥\)OD mà D thuộc (O) nên DE là tiếp tuyến của (O) tại D

c) + Xét \(\Delta OAB\)cân tại \(O\left( {OA\; = \;OB\; = \;R} \right):\) OH là tia phân giác (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

\( \Rightarrow \) OH là đường cao (tính chất tam giác cân)

\( \Rightarrow \) \(\Delta AHK\)vuông tại H \( \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {OKA} = 90^\circ \) (1)

+ Xét \(\Delta OAK\)cân tại \[O\left( {OA = OK = R} \right):\]\(\widehat {OAK} = \widehat {OKA}\) (tính chất \(\Delta \)cân) (2)

+ \(\widehat {{A_2}} + \widehat {OAK} = \widehat {MAO} = 90^\circ \) (3)

Từ (1) (2) (3) \[ \Rightarrow \]\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} \Rightarrow \) AK là phân giác \(\Delta MAB\)

+ Xét \(\Delta MAB\)có:

\(MH\)là phân giác (theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau);

\(AK\)là phân giác\(MH\)cắt \(AK\)tại \(K\) (cmt)

\( \Rightarrow \) \(K\)là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta MAB\)

Gọi \(x\) (đồng) là giá ban đầu của máy tính bảng (x > 0)

Theo đề bài ta có

\(x\left( {100\% - 5\% } \right)(100\% - 4\% ) < 4\,\,560\,\,000\)

\(x < 5\,\,000\,\,000\)

Vậy máy tính bảng ban đầu có giá khoảng \[5\] triệu đồng.