Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + y = 3}\\{2x - y = 7.}\end{array}} \right.\)      

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8x - 7y = 5}\\{12x + 13y =  - 8.}\end{array}} \right.\)    

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5(x + 2y) = 3x - 1}\\{2x + 4 = 3(x - 5y) - 12.}\end{array}} \right.\)

a) Cộng hai phương trình của hệ cho nhau ta được phương trình

\(5x = 10 \Leftrightarrow x = 2{\rm{ }}{\rm{. }}\)

Do đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{2x - y = 7}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y =  - 3}\end{array}} \right.} \right.\)

Kết luận: Nghiệm của hệ là \((2; - 3)\).

b) Nhân phương trình đầu của hệ cho 3, nhân phương trình sau của hệ cho 2 và trừ theo vế hai phương trình của hệ, ta được

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{24x - 21y = 15}\\{24x + 26y =  - 16}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8x - 7y = 5}\\{47y =  - 31}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = \frac{{ - 31}}{{47}}}\\{x = \frac{9}{{188}}.}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Kết luận: Nghiệm của hệ là \(\left( {\frac{9}{{188}};\frac{{ - 31}}{{47}}} \right)\).

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5(x + 2y) = 3x - 1}\\{2x + 4 = 3(x - 5y) - 12}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5x + 10y = 3x - 1}\\{2x + 4 = 3x - 15y - 12}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 10y =  - 1}\\{ - x + 15y =  - 16}\end{array}} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình sau cho 2 và cộng với phương trình đầu ta được

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 10y =  - 1}\\{ - 2x + 30y =  - 32}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - x + 15y =  - 16}\\{40y =  - 33}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = \frac{{ - 33}}{{40}}}\\{x = \frac{{29}}{8}}\end{array}} \right.\)

Kết luận: Nghiệm của hệ là \(\left( {\,\frac{{29}}{8};\frac{{ - 33}}{{40}}\,} \right)\).