a) Cho \({\rm{a}} \ne 0\), hãy so sánh \({{\rm{a}}^2}\) và \(0; - {{\rm{a}}^2}\) và 0.

b) So sánh \({{\rm{a}}^2} + 1\) và \(0: - {{\rm{a}}^2} - 3\) và 0.

a) \(ab \le \frac{{{{(a + b)}^2}}}{4} \Leftrightarrow 4ab \le {a^2} + 2ab + {b^2}\).\( \Leftrightarrow {a^2} - 2ab + {b^2} \ge 0 \Leftrightarrow {(a - b)^2} \ge 0\)

b) Ta có \(\quad {a^2} + 1 \ge 2a;{b^2} + 1 \ge 2b;{c^2} + 1 \ge 2c\). Do đó \(\quad {a^2} + {b^2} + {c^2} + 3 \ge 2(a + b + c)\) (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \({\rm{a}} = {\rm{b}} = {\rm{c}} = 1\) ).

Giả sử \({\rm{x}},{\rm{y}} > 0\) và \({\rm{x}} + {\rm{y}} = {\rm{k}}\) (không đổi).Ta có \(:(x - y) + 4xy = {(x + y)^2} = {k^2} \Rightarrow xy \le \frac{{{k^2}}}{4}\).

\(A = \frac{1}{2}(2 - 2x)(2x - 1):\max A = \frac{1}{8}\)