Một công ty chuyển nhà cần di chuyển một cây đàn piano nặng 260 kg bằng thang máy. Thang máy có thể chở được tối đa là 710 kg.

a) Viết và giải bất phương trình để xác định khối lượng thang máy có thể chở thêm được.

b) Ngoài chiếc đàn piano, thang máy có thể chở thêm được bao nhiêu người biết mỗi người nặng khoảng 60 kg.

a) \(x =  - 1\) không là nghiệm của bất phương trình.

Thật vậy: với \(x =  - 1\) ta có \(3.\left( { - 1} \right) + 5 > 3\left( { - 1 + 4} \right)\,\,hay\,2 > 9\) (bất phương trình sai); với \(x = 0;x = 3\) cũng lí luận tương tự.

b) Cũng bằng cách như trên ta thấy không có giá trị nào của \(x\) nghiệm đúng bất phương trình. Vậy tập nghiệm của bất phương trình bằng \(\emptyset \) (tập rỗng).

1) a) \({x^2}:3x:5 = {x^2}:2\frac{3}{2}x + \frac{9}{4} + \frac{{11}}{4} = {\left( {x + \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{11}}{4}\)

Vậy ta có \(\frac{{{x^2} + 3x + 5}}{2} = \frac{{{{\left( {x + \frac{3}{2}} \right)}^2} + \frac{{11}}{4}}}{2}\) mà \(\frac{{{{\left( {x + \frac{3}{2}} \right)}^2} + \frac{{11}}{4}}}{2} > 0\) với mọi giá trị của \(x\).

Do đó \(\frac{{{x^2} + 3x + 5}}{2} > 0\) với mọi giá trị của \(x\).

b) \(\frac{{ - {x^2} + 2x - 6}}{3} = \frac{{ - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 5}}{3} = \frac{{ - {{(x - 1)}^2} - 5}}{3}\) mà \(\frac{{ - {{(x - 1)}^2} - 5}}{3} < 0\) với mọi giá trị của \(x\).

Do đó \(\frac{{ - {x^2} + 2x - 6}}{3} < 0\) với mọi giá trị của \(x\).

2) a) \(M = 4{x^2} + 4x + 5 = {(2x + 1)^2} + 4 \ge 4\). Vậy giá trị nhỏ nhất của \(M = 4\) khi \(x =  - \frac{1}{2}\)

b)\(N = 6 - 9 + 6x - {x^2} = 6 - \left( {9 - 6x + {x^2}} \right)\)\( = 6 - {(3 - x)^2} \le 6\). Vậy giá trị lớn nhất của \(M = 6\) khi \(x = 3\)