Chiều dài của một hình chữ nhật thì luôn lớn hơn hoặc bằng chiều rộng. Hãy viết và giải bất phương trình để tìm giá trị có thể của \[x\,\left( {cm} \right)\] trong hình vẽ dưới đây:

$Vì chiều dài của một hình chữ nhật thì luôn lớn hơn hoặc bằng chiều rộng nên \[x - 3\,\, \le \,15\] nên \[x\, \le (ảnh 1)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì chiều dài của một hình chữ nhật thì luôn lớn hơn hoặc bằng chiều rộng nên

\[x - 3\,\, \le \,15\] nên \[x\, \le \,18\].

Mà \[x - 3\,\, > \,0\] (do chiều rộng của hình chữ nhật lớn hơn 0) hay \[x\,\, > \,3\].

Vậy giá trị có thể nhận là \[3\, < x\, \le 18\].

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho bất phương trình $3x + 5 > 3\left( {x + 4} \right)$.

a) Chứng tỏ rằng các giá trị $ - 1;0;3$ đều không phải là nghiệm của bất phương trình.

b) Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình.

Xem đáp án

Lời giải

a) $x = - 1$ không là nghiệm của bất phương trình.

Thật vậy: với $x = - 1$ ta có $3.\left( { - 1} \right) + 5 > 3\left( { - 1 + 4} \right)\,\,hay\,2 > 9$ (bất phương trình sai); với $x = 0;x = 3$ cũng lí luận tương tự.

b) Cũng bằng cách như trên ta thấy không có giá trị nào của $x$ nghiệm đúng bất phương trình. Vậy tập nghiệm của bất phương trình bằng $\emptyset $ (tập rỗng).

Câu 2

1) Chứng minh rằng:

a) $\frac{{{x^2} + 3x + 5}}{2} > 0$ với mọi giá trị của $x$. b) $\frac{{ - {x^2} + 2x - 6}}{3} < 0$ với mọi giá trị của $x$.

2) Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau nếu có:

a) $M = 4{x^2} + 4x + 5$ b) $N = 6x - 3 - {x^2}$

Xem đáp án

Lời giải

1) a) ${x^2}:3x:5 = {x^2}:2\frac{3}{2}x + \frac{9}{4} + \frac{{11}}{4} = {\left( {x + \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{11}}{4}$

Vậy ta có $\frac{{{x^2} + 3x + 5}}{2} = \frac{{{{\left( {x + \frac{3}{2}} \right)}^2} + \frac{{11}}{4}}}{2}$ mà $\frac{{{{\left( {x + \frac{3}{2}} \right)}^2} + \frac{{11}}{4}}}{2} > 0$ với mọi giá trị của $x$.

Do đó $\frac{{{x^2} + 3x + 5}}{2} > 0$ với mọi giá trị của $x$.

b) $\frac{{ - {x^2} + 2x - 6}}{3} = \frac{{ - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 5}}{3} = \frac{{ - {{(x - 1)}^2} - 5}}{3}$ mà $\frac{{ - {{(x - 1)}^2} - 5}}{3} < 0$ với mọi giá trị của $x$.

Do đó $\frac{{ - {x^2} + 2x - 6}}{3} < 0$ với mọi giá trị của $x$.

2) a) $M = 4{x^2} + 4x + 5 = {(2x + 1)^2} + 4 \ge 4$. Vậy giá trị nhỏ nhất của $M = 4$ khi $x = - \frac{1}{2}$

b)$N = 6 - 9 + 6x - {x^2} = 6 - \left( {9 - 6x + {x^2}} \right)$$ = 6 - {(3 - x)^2} \le 6$. Vậy giá trị lớn nhất của $M = 6$ khi $x = 3$

Câu 3