Cho bất đẳng thức \({\rm{c}} \le {\rm{d}}\). Chứng minh rằng các bất đẳng thức sau là đúng:

a) \( - 5c \ge - 5d\);                                                 b) \(0,05c - 1,7 \le 0,05d - 1,7\)

c) \(\frac{{\rm{c}}}{{10}} \le \frac{{\rm{d}}}{{10}}\)      d) \(4 - {\rm{c}} \ge 4 - {\rm{d}}\).

e) \(3c + 15 \le 3d + 15\)                                         h) \(0,8 - \frac{c}{5} \ge 0,8 - \frac{d}{5}\)

Câu hỏi trong đề: 24 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Ôn tập cuối chương 2 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) \({\rm{c}} \le {\rm{d}}\) nhân cả hai vế của bất đẳng thức với \( - 5\) thì ta có: \( - 5 \cdot {\rm{c}} \ge - 5 \cdot d\) hay \( - 5c \ge - 5d\).

b) \(c \le d\) nên \(0,05{\rm{c}} \le 0,05\;{\rm{d}} \Rightarrow 0,05{\rm{c}} - 1,7 \le 0,05\;{\rm{d}} - 1,7\)

c) \({\rm{c}} \le {\rm{d}}\) nên \(\,\frac{1}{{10}} \cdot {\rm{c}} \le \frac{1}{{10}} \cdot {\rm{d}} \Rightarrow \frac{{\rm{c}}}{{10}} \le \frac{{\rm{d}}}{{10}}\)

e) \({\rm{c}} \le {\rm{d}}\) nên \(( - 1).{\rm{c}} \ge ( - 1){\rm{d}} \Rightarrow - {\rm{c}} \ge - {\rm{d}}\) nên \(4 - {\rm{c}} \ge 4 - {\rm{d}}\)

h) Tương tự ta có bất đẳng thức \(0.8 - \frac{{\rm{c}}}{5} \ge 0,8 - \frac{{\rm{d}}}{5}\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng nếu \({\rm{a}} > {\rm{b}}\) và \({\rm{a}} > 0,\;{\rm{b}} > 0\) thì \(\frac{1}{{\rm{a}}} < \frac{1}{{\;{\rm{b}}}}\)

Lời giải

Vì \(a > 0\) và \(b > 0\) nên \(ab > 0\), suy ra \(\frac{1}{{ab}} > 0\)

Nhân cả hai vế của bất phương trình \({\rm{a}} > {\rm{b}}\) với \(\frac{1}{{{\rm{ab}}}} > 0\) ta có: \({\rm{a}} \cdot \frac{1}{{ab}} > b \cdot \frac{1}{{ab}}\) nên \(\frac{1}{b} > \frac{1}{a}\)

Câu 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức :

a) \(A = {x^2} - 3x + 2\). b) \(B = {(x + y)^4} - 8{(x + y)^2} + 17\).

Lời giải

a)\(A = {x^2} - 3x + 2\)\( = {x^2} - 3x + \frac{9}{4} - \frac{1}{4}\)\(\; = {\left( {{\rm{x}} - \frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \ge - \frac{1}{4}\) (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \({\rm{x}} = \frac{3}{2}{\rm{ )}}{\rm{. }}\)

Vậy \(\min A = - \frac{1}{4}\) khi \(x = \frac{3}{2}\).

b) \(B = {(x + y)^4} - 8{(x + y)^2} + 17\)\( = {\left[ {{{(x + y)}^2} - 4} \right]^2} + 1 \ge 1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \({(x + y)^2} = 4\) hay \(x + y = \pm 2\).

Vậy \(\min A = 1\) khi \(x + y = \pm 2\).

Câu 3